综合与实践：制作无盖盒子

1. (2019九上·万州期末) 综合与实践：制作无盖盒子
1. （1）
  任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折
  成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).
  
  ①请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.
  ②请求出这块矩形纸板的长和宽.
3. （2）任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°.
  ①试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.
  
  ②图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).

能力提升真题演练换一批

1. (2022九上·包头期末) 某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．
1. （1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）
2. （2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）
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2. (2021九上·山阴期末) 综合与实践
问题情境：
在数学课上老师出了这样一道题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
1. （1）探究发现：如图2，勤奋小组经过思考后，发现：把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用直角三角形的性质即可求解，请你根据勤奋小组的思路，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）探究拓展：如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并证明；
3. （3）奇异小组的同学把图3中的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的长度在不断变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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3. (2023九上·崇明期中) 如图（1），在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2022·百色) 校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ $\text{[math]}$
1. （1）求证：△ABC≌△CDA ；
2. （2）求草坪造型的面积.
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2. (2021·滨州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，直线DE与 $\text{[math]}$ 相切于点D ，割线 $\text{[math]}$ 于点E且交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接DF ．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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3. (2022·宁波) 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
1. （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
2. （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
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重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. (2019九上·万州期末) 综合与实践：制作无盖盒子

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