如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：

1. (2019八下·来宾期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．

求：
1. （1） △ABC的周长；
3. （2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？

能力提升真题演练换一批

1. (2023八下·大竹月考) 如图，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，D为BC的中点，点E、F、G分别为线段AD、AB、BC上的一点．△EFG以E为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝8．连结CE．
1. （1）当G与点D重合时，求AE的长．
2. （2）当DE＝2时，求△AEF的面积．
3. （3） ①比较△BGF与△CGE的面积大小关系，并说明理由．
  ②当△BGF的面积为6时，求BG的长．
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2. (2021八下·覃塘期中) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD.
1. （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
2. （2）若AB＝2，BC＝3，求DE的长.
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3. (2021八下·岳阳期末) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．

求：
1. （1）两条对角线的长度；
2. （2）菱形的面积．
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1. (2021·深圳) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦，D ， C为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2022·嘉兴) 小东在做九上课本123页习题：“1： $\text{[math]}$ 也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1： $\text{[math]}$ ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．
1. （1）你赞同他的作法吗？请说明理由．
2. （2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．
  ①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
  
  ②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．
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3. (2022·怀化) 如图，点A，B，C，D在⊙O上， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .求证：
1. （1） AC＝BD；
2. （2） △ABE∽△DCE.
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