1. (2019·中山模拟) 如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．

1. （1） 求证：△PAE∽△PEC；
3. （2） 求证：PE为⊙O的切线；
5. （3） 若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP．