广东省中山市2018-2019学年中考数学二模考试试卷

更新时间：2019-08-07 浏览次数：430 类型：中考模拟

一、单项选择题（满分30分）

1. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . x<1 B . x≥1 C . x≤－1 D . <－1

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2. |-2|的值等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －2

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . －2≤x≤1 B . －2< x <1 C . x≤－1 D . x≥2

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此反比例函数的图象在（）

A . 第二、四象限 B . 第一、二象限 C . 第一、三象限 D . 第三、四象限

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （a－b）²=a²－b²

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6. 二次函教 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值 $\text{[math]}$ D . 最小值 $\text{[math]}$

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7. (2018九上·建瓯期末) 已知关于x的一元二次方程x²＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A . 4 B . －4 C . 1 D . －1

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8. 如图、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠a的度数是（）

A . 165° B . 120° C . 150° D . 135°

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9. 2019年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 ，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）

A . 32，31 B . 31，32 C . 31，31 D . 32，35

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10. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= $\text{[math]}$ ，则AB的长是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 的值为零，则x＝

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15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是

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16. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△ AOB 处，此时线段 A'B' 与BO的交点E为BO的中点，则线段 B'E 的长度为.

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三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣）,其中m= $\text{[math]}$

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19. 如图，已知△ $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 。
1. （1）把△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到△ $\text{[math]}$ ，在网格中画出△ $\text{[math]}$ ；
2. （2）用直尺和圆规作△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点 $\text{[math]}$ （要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的内心，还是外心？
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四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）

20. 某中学初三（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）初三（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
3. （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
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21. 如图，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

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22. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，过点C作CE垂直x轴交于点E。且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
1. （1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
2. （2）求△OCD的面积；
3. （3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
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五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）

23. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点，其中b是大于零的常数．
1. （1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论；
2. （2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式；
3. （3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？
  若能．求出t的值；若不能，说明理由．
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24. 如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE²=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．
1. （1）求证：△PAE∽△PEC；
2. （2）求证：PE为⊙O的切线；
3. （3）若∠B=30°，AP= $\text{[math]}$ AC，求证：DO=DP．
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25. 将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三角板 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ =时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，三角板EDF绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至如图2位置，设DF与AC交于点M，DE交AB于点N，求四边形ANDM的面积。
3. （3）如图3，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式（不用写 $\text{[math]}$ 的取值范围）。
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