如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.

1. (2019·连云港) 如图，在△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O.
1. （1）求证：△OEC为等腰三角形；
3. （2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.

能力提升真题演练换一批

1. (2022·红河模拟) 图1，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在点G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．
1. （1）求证：四边形CMPN是菱形；
2. （2）如图2，当点P与点A重合时，求四边形CMPN的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·路南模拟) 已知，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上运动，（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合），弦 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出图中标注顶点的所有全等三角形；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的（图形）的面积；
3. （3）如图3，取CD的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时结束，在整个运动过程中：
  ①点M到AB的距离的最小值是；
  ②直接写出点M的运动路径长．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022·东城模拟) 已知：线段AB．
求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取 $\text{[math]}$ ；
③连接AC．
则 $\text{[math]}$ 为所求作的三角形．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接AD．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ 为等边三角形（）．（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ （）．（填推理的依据）
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 中，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·重庆) 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF.
1. （1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG.
  ①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；
  
  ②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·丹东) 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝ $\text{[math]}$ ， ∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·日照) 问题背景：
如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AB的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BD于点F．
1. （1）实验探究：
  在一次数学活动中，小王同学将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，如图2所示，得到结论：① $\text{[math]}$ ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．
2. （2）小王同学继续将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
3. （3）拓展延伸：
  在以上探究中，当 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
答案解析收藏纠错 + 选题