广西贵港市港南区2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-06-16 浏览次数：996 类型：中考模拟

一、单选题

1. 倒数是它本身的数是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . 0

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2. 为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）

A . 4000 B . 4000名 C . 400名学生的身高情况 D . 400名学生

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3. 下列因式分解错误的是（）

A . 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B . x²+2x+1=（x+1）² C . x²y﹣xy²=xy（x﹣y） D . x²﹣y²=（x+y）（x﹣y）

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4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，x²+1）所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2017·和平模拟) 估计 $\text{[math]}$ +1的值在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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6. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）

A . 5或6 B . 5或7 C . 4或5或6 D . 5或6或7

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7. 下列命题中，假命题的是（）

A . 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 B . 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 一组邻边相等的矩形是正方形 D . 菱形对角线互相垂直平分

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8. (2018·奉贤模拟) 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A，D，B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）

A . AB²=AC•BC B . BC²=AC•BC C . AC= $\text{[math]}$ BC D . BC= $\text{[math]}$ AB

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10. (2017·金乡模拟) 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t≥﹣1 B . ﹣1≤t＜3 C . ﹣1≤t＜8 D . 3＜t＜8

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11. (2017·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

13. 计算：（﹣2）²=．

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14. 若3a²﹣a﹣3=0，则5﹣3a²+a=．

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15. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是．

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16. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= $\text{[math]}$ AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长．

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17. 如图，正方形ABCD的面积为36cm² ，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画弧AC ，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为．

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18. 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA²﹣OB²的值为．

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三、解答题

19. 计算
1. （1）计算：（3.14﹣π）⁰﹣|﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2tan60°；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
1. （1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；
  （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
1. （1）求直线l的表达式；
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P，求m的值．
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22. 望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1） m=%，n=%，这次共抽查了名学生进行调查统计；
2. （2）请补全上面的条形图；
3. （3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
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23. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
1. （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
2. （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
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24. 如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．
1. （1）求证：AC是⊙O的切线；
2. （2）若BD=2 $\text{[math]}$ ，OA=4，求线段BC的长．
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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y= $\text{[math]}$ x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
2. （2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
1. （1）问题发现
  ①当α=0°时， $\text{[math]}$ =；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =．
2. （2）拓展探究
  试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
3. （3）问题解决
  当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
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