2016-2017学年天津市南开区九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-06 浏览次数：760 类型：期中考试

一、选择题

1. 一元二次方程x（x+5）=0的根是（）

A . x₁=0，x₂=5 B . x₁=0，x₂=﹣5 C . x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ D . x₁=0，x₂=﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形中属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知二次函数y=3x²+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. 抛物线y=﹣3x²+12x﹣7的顶点坐标为（）

A . （2，5） B . （2，﹣19） C . （﹣2，5） D . （﹣2，﹣43）

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5. 由二次函数y=2（x﹣3）²+1可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为x=﹣3 C . 其最大值为1 D . 当x＜3时，y随x的增大而减小

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6. 如图中∠BOD的度数是（）

A . 150^° B . 125° C . 110° D . 55°

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7. 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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8. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．
其中一定成立的是（）

A . ①③⑤ B . ②③④ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步

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10. (2017·苏州模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 65°

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11. 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·东平模拟)
如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm²），则s（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．

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15. 关于x的二次函数y=x²﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：．

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16. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax²+bx+c=0的解是．

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17. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．

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18. 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．

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三、解答题

19. 按要求解一元二次方程：
1. （1） x（x+4）=8x+12（适当方法）
2. （2） 3x²﹣6x+2=0（配方法）
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20. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
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21. 如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
1. （1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；
2. （2）若CD=4 $\text{[math]}$ ，AE=2，求圆O的半径．
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22. 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：
1. （1） BD=DC；
2. （2） DE是⊙O切线．
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23. 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．
1. （1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
2. （2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？
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24. 如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．
1. （1）求证：AN=MB；
2. （2）求证：△CEF为等边三角形；
3. （3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．
1. （1）求出直线AB的函数解析式；
2. （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
3. （3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△_PDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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