江苏省苏州市工业园区星湾中学2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：736 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的绝对值等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·姑苏模拟) 地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）

A . 0.6371×10⁷ B . 6.371×10⁶ C . 6.371×10⁷ D . 6.371×10³

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3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列计算中，正确的是（　　）

A . 2a+3b=5ab B . （3a³）²=6a⁶ C . a⁶+a²=a³ D . ﹣3a+2a=﹣a

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5. (2017·资中模拟) 数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 6

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6. 若a＜2 $\text{[math]}$ ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 12

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7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 35° B . 40° C . 50° D . 65°

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8. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）

A . 打八折 B . 打七折 C . 打六折 D . 打五折

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9. 如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30cm．从A地到D地的距离是（）

A . 30 $\text{[math]}$ m B . 20 $\text{[math]}$ m C . 30 $\text{[math]}$ m D . 15 $\text{[math]}$ m

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ之间的数量关系是（）

A . AQ= $\text{[math]}$ PQ B . AQ=3PQ C . AQ= $\text{[math]}$ PQ D . AQ=4PQ

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二、填空题

11. (2017·姑苏模拟) 代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：x²﹣9x=

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13. 课程改革以来，数学老师积极组织学生参与“综合与实践”活动，学校随机调查了七年级部分同学某月参与“综合与实践”活动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图（如图所示），根据图中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是．

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14. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．

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15. 若点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，则代数式3b﹣6a+1的值是．

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16. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2017·鄞州模拟)
如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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18. 如图．在等边△ABC中，AC=8，点D，E，F分别在三边AB，BC，AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．

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三、解答题

19. 计算：|﹣1|﹣ $\text{[math]}$ +（﹣2016）⁰ ．

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ ．

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22. “母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知每束花的进价比第一批的进价少5元，且第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，求第一批花每束的进价是多少？

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23. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
1. （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．
2. （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
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24. 如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．
1. （1）求证：四边形ADCE的是矩形；
2. （2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．
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25. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
1. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）求△AOB的面积．
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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
1. （1）求证：AB是⊙O的切线．
2. （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
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27. 如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣ $\text{[math]}$ ），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
1. （1）求菱形ABCD的周长；
2. （2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
3. （3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．
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28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， $\text{[math]}$ ）．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．
1. （1）求抛物线的函数式．
2. （2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC，DB，若△BCD和△ABC面积满足S_△_BCD= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，求点D的坐标．
3. （3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒3个单位的速度运动到F，再沿着线段PC以每秒5个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．
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