2016-2017学年北京四十四中九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-06 浏览次数：1252 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017·桂林模拟) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线y=（x﹣2）²+1的顶点坐标为（）

A . （2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，﹣1） D . （﹣2，1）

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3. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 90° D . 120°

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4. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 10

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5.
如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）

A . 把△ABC向右平移6格 B . 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C . 把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D . 把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

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6. 将抛物线y=6x²先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解析式是（）

A . y=6（x﹣2）²+3 B . y=6（x+2）²+3 C . y=6（x﹣2）²﹣3 D . y=6（x+2）²﹣3

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7. 圆内接正方形半径为2，则面积为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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8. 平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，﹣2）的位置在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O上 C . ⊙O外 D . 不能确定

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . 当x≥1时，y随x的增大而增大 C . c＜0 D . 当﹣1＜x＜3时，y＞0

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10.
如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°．∠BOC=．

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13. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣1）的抛物线的解析式．

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14. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．

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15. (2017九上·章贡期末) 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为．

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16. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．（结果都保留π）

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三、解答题

17. 抛物线y=2x²向上平移后经过点A（0，3），求平移后的抛物线的表达式．

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18. 如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
1. （1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′；
2. （2）求点B运动到点B′所经过的路径的长度．
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19. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
1. （1）求证：∠AOC=∠BOD；
2. （2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
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20. 已知抛物线y=x²﹣2x﹣8．
1. （1）用配方法把y=x²﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）²+k形式；
2. （2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大．
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21. 如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线．
2. （2）若AB=2 $\text{[math]}$ ，求OC的长．
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22. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
1. （1）写出方程ax²+bx+c=0的解；
2. （2）若ax²+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
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23. 如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．

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24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
1. （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
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25. 已知：关于x的方程：mx²﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
1. （1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；
2. （2）若关于x的二次函数y=mx²﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．
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26. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD²+CD²=2AD² ．

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27. 已知：抛物线y=x²+（b﹣1）x﹣5．
1. （1）写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标；
2. （2）若抛物线的对称轴为直线x=1，求b的值，并画出抛物线的草图（不必列表）；
3. （3）
  如图，若b＞3，过抛物线上一点P（﹣1，c）作直线PA⊥y轴，垂足为A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．
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28. 如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，弦AB，CP相交于点D．
1. （1）求∠APB的大小；
2. （2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD：CP的值；
3. （3）在点P运动过程中，比较PC与AP+PB的大小关系，并对结论给予证明．
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