2016-2017学年山东省烟台市高一上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-21 浏览次数：1024 类型：期中考试

一、选择题

1. 设全集I=R，集合A={y|y=log₂x，x＞2}，B={y|y≥1}，则（）

A . A∪B=A B . A⊆B C . A∩B=∅ D . A∩（∁_IB）≠∅

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2. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与y=|x| C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . f（x）=x²﹣2x﹣1与g（t）=t²﹣2t﹣1

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3. (2016高一上·烟台期中) 函数f（x）=2 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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4. 已知a= $\text{[math]}$ 5，b=log₂3，c=1，d=3^﹣0.6 ，那么（　　）

A . a＜c＜b＜d B . a＜d＜c＜b C . a＜b＜c＜d D . a＜c＜d＜b

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5. (2016高一上·南城期中) 幂函数的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则它的单调增区间是（　　）

A . （0，+∞） B . [0，+∞） C . （﹣∞，+∞） D . （﹣∞，0）

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6. 函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [﹣2，0）∪（0，2] B . （﹣1，0）∪（0，2] C . [﹣2，2] D . （﹣1，2]

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7. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲比乙先出发 B . 乙比甲跑的路程多 C . 甲、乙两人的速度相同 D . 甲比乙先到达终点

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8. 已知偶函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（0））=4a，则实数a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 9

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10. 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

A . y=﹣x² B . y=2^﹣^|^x^| C . y=| $\text{[math]}$ | D . y=lg|x|

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11. 如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x•f（x）＜0的解集为（）

A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B . {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C . {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D . {x|x＜﹣3或x＞3}

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12. (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，当x₁≠x₂时， $\text{[math]}$ ＜0，则a的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

13. 不论a为何值，函数y=1+log_a（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为．

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14. 已知（ $\text{[math]}$ ）^a= $\text{[math]}$ ，log₇4=b，用a，b表示log₄₉48为．

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15. 已知f（x）=ax²+bx是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b=．

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16. 定义运算 $\text{[math]}$ ，例如，1*2=1，则函数f（x）=1*2^x的值域是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=2^x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x﹣2a）+ $\text{[math]}$ （a＜1）的定义域为B．
1. （1）求集合A，B；
2. （2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
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18. 计算
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^0.5﹣2×（2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ﹣2×（ $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²；
2. （2）计算：log₅35+2log_0.5 $\text{[math]}$ ﹣log $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣log₅14+5 $\text{[math]}$ ．
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19. 设a是实数，f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ （x∈R）．
1. （1）证明不论a为何实数，f（x）均为增函数；
2. （2）若f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，解关于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
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20. 已知幂函数f（x）=（﹣2m²+m+2）x^m⁺¹为偶函数．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．
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21. 函数g（x）=f（x）+2x，x∈R为奇函数．
1. （1）判断函数f（x）的奇偶性；
2. （2）若x＞0时，f（x）=log₃x，求函数g（x）的解析式．
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22. 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x ，函数g（x）=log $\text{[math]}$ x．
1. （1）若g（ax²+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；
2. （2）当x∈[（ $\text{[math]}$ ）^t⁺¹ ，（ $\text{[math]}$ ）^t]时，求函数y=[g（x）]²﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
3. （3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=log $\text{[math]}$ f（x²）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
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