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浙江省杭州市滨江区白马湖二中联考2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. 已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据：
抽奖次数n
100
150
200
800
1000
抽到“中奖”卡片的次数m
38
56
69
258
299
中奖的频率 $\text{[math]}$
0.38
0.373
0.345
0.323
0.299
根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（　　）

A . 0.40 B . 0.35 C . 0.30 D . 0.25

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3. 若把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是( )

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，则DF的和长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . 15

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . -4 C . 3 D . -3

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6. 如果一个正九边形的边长为 $\text{[math]}$ ，那么这个正九边形的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段AB上， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一枚质地均匀的正方体股子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A . 中位数是3，众数是2 B . 平均数是3，中位数是2 C . 平均数是3，方差是2 D . 平均数是3，众数是2

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9. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB=2∠ACB；③AC·EF=CF·CD；④若AF平分∠BAC，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，且该二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 3 B . 2 C . 0 D . 1

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二、填空题（共<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtext>4</mtext></math>小题）

11. 点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，底面圆的周长为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，AD是直径且 $\text{[math]}$ ，则AC的长为.

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14. 现有7张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ 的相同卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数 $\text{[math]}$ 的顶点落在第二象限的概率是.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在最小值为，最大值为.

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16. 已知△ABC中，AC＜AB＜BC ，且满足AB²＝AC×BC ．若BC＝4，∠A＝90°+ $\text{[math]}$ ，则AC＝，AB＝．

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三、解答题（共8小题）

17. 计算：tan²60°+2sin30°cos45°．

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18. 口袋里只有8个球，除颜色外都相同，其中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，没有其他颜色的球，从中随意摸出一个球：
1. （1）如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）在（1）的条件下，现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，求取走多少个白球．
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19. 如图，彩旗旗杆AB用AC，AD两根钢丝固定在地面上，点A，B，C，D在同一平面内， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求旗杆AB部分的长.
2. （2）求钢丝的总长度.(结果保留根号)
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20. 如图，一小球从点A处以4米/秒的速度水平匀速抛出，下落过程中水平方向速度不变，忽略空气阻力，M是下落路线的某位置，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的竖直距离 $\text{[math]}$ （米）与飞出时间 $\text{[math]}$ （秒）的平方成正比，且 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 点的离地高度AQ为3.2米，求小球的落地位置 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点的水平距离PQ．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，直径CF交线段BE于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求AG的长．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的一个动点．
1. （1）求a，b值；
2. （2）若点N（n，t）在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 问题提出：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AB中点， $\text{[math]}$ 在边BC上，沿着DE折叠使 $\text{[math]}$ 刚好落在边AC上，落点为点 $\text{[math]}$ ．那么随着 $\text{[math]}$ 的变化，点E，F的位置是否发生变化呢？让我们来进行探索.
1. （1）【初步感知】
  我们先来探究点E的位置，先将问题特殊化．如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【深入探究】
  再探究一般情形．如图1，请证明（1）中的结论仍然成立，并求出 $\text{[math]}$ 的值（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）【拓展运用】
  如图3，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的三条弦，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，猜想它们之间的数量关系为：．
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 角三角函数之间的数量关系．
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