湖北省襄阳市老河口市2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-11 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。

1. 下面四个有理数中，最小的是（）

A . ﹣1 B . ﹣0.1 C . 0.1 D . 0

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2. (2021八下·新昌期末) 以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不等式组的解集是（）

A . x≤3 B . x＞﹣1 C . ﹣1＜x＜3 D . ﹣1＜x≤3

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4. 如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （2a²）³＝6a⁶ D . a²•a³＝a⁵

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6. 下列说法正确的是（）．

A . 检查某种 $\text{[math]}$ 灯的使用寿命用全面调查 B . 为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 C . “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D . “煮熟的鸭子飞了”是随机事件

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7. 如图MN∥PQ ，直角三角板的直角顶点C在MN上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分∠BAP ，则图中∠1等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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8. 如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20米，到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，则建筑物AB的高度为（）米．

A . 10 $\text{[math]}$ B . 10 C . 20 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB ， CD是⊙O的直径，E是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AB ， ∠CDE的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 45° D . 60°

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0）的对称轴是直线x＝1，经过点（﹣1，0），且0＜c＜3，下列结论正确的是（）

A . abc＞0 B . b²﹣4ac＞0 C . 9a+3b+c＞0 D . a＜﹣1

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上。

11. (2023·南充模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 .

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12. 任意写一个小于2的正无理数．

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13. (2020·包头) 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．

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14. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头．正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？
答：大和尚有人，小和尚有人．

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15. 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE ，折叠后，点D的对应点落在BC延长线上的点F处，点A的对应点为点G ．若AB＝3，CF＝1，则折痕BE的长为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在▱ABCD中，AD⊥BD ， E ， F分别为AB ， CD的中点．求证：四边形BEDF是菱形．

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18. (2022·大庆) 某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

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19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数
中位数
众数
5.8
a
b
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有人；
4. （4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
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20. 如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象相交于A（1，a），B（b ， ﹣1）两点．
1. （1）求a ， b ， k的值；
2. （2）点P（m ， n₁）在一次函数y＝x+1的图象上，点Q（m ， n₂）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，当n₁＜n₂时，直接写出m的取值范围．
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21. AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，CD⊥AD ， AC平分∠BAD ．
1. （1）如图1，求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）如图2，连接BC ，延长DA交⊙O于点E ，连接EO并延长交BC于点F ，若点F是BC的中点，EF＝3，求图中阴影部分的面积．
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22. 某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W（元）．
1. （1）分别求出y与x ， W与x的函数解析式；
2. （2）当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；
3. （3）为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？
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23. 四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形．
1. （1）如图1，当点F在BD上时，点E ， G分别在AB ， BC上．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转（旋转角小于180°），连接DF ， CG ，判断DF与CG的数量关系，并写出证明过程；
3. （3）如图3，当（2）中的正方形BEFG旋转到点F落在线段CG上时，连接DE ．若点F是CG的中点，BE＝1，求DE的长．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C ，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m ．
1. （1）直接写出b ， c的值；
2. （2）如图，若抛物线的对称轴为直线l ，点D为直线l上一动点，若点P在直线l左侧的抛物线上，当PD⊥AD ， PD＝AD时，求m的值；
3. （3）直线OP与直线AC相交于点M ， $\text{[math]}$ 的值记为d ．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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