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当前位置：初中数学 /浙教版 /八年级下册 /第5章特殊平行四边形 /5.3 正方形

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2024年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后提高练

更新时间：2024-04-10 浏览次数：14 类型：同步测试

一、填空题

1. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数为°.

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2. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁，O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.

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3. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连结AF，DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为

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4. (2024八下·广州开学考) $\text{[math]}$ 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展 $\text{[math]}$ 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图” $\text{[math]}$ 记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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二、解答题

5. (2023八下·兴仁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 度时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形并证明．
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6. 如图，正方形 ABCD 的边长为4，E 为BC 边上的一点，BE=1，F为AB 的中点.若 P 为对角线AC 上的一个动点，求 PF+PE的最小值.

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF.
1. （1）求证：△BDF≌△CDE.
2. （2）当 ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形? 请说明理由.
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三、选择题

8. (2023八下·兴仁月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 是正方形时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$

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9. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线平分一组对角；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题是（）

A . ②③④ B . ②④ C . ①② D . ①

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11. 如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

A . AB B . DG C . BD D . AF

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC 是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，在边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，M 是正方形ABCD 内的一点，且MC=MD =AD，则∠AMB的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 145° D . 150

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15. (2022八下·朝阳期末) 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于 $\text{[math]}$ 的一半；②正方形EFGH的面积等于 $\text{[math]}$ 的一半；③ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③ D . ①②③

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