浙江省2024年中考第一次模拟考试数学卷

更新时间：2024-05-19 浏览次数：63 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023七下·拱墅期末) 分式 $\text{[math]}$ 的值，可以等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 是切点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·浙江模拟) 小明所在的班级有20人去体育场观看演出，20张票分别为 $\text{[math]}$ 区第10排1号到20号.采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以x为自变量的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数m ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 符合“特定规律”，以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 符合“特定规律”的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ， D两点，分别以点C ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $\text{[math]}$ 内一点P ，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交OB于点E ，过点P作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2018·河东模拟) 计算（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）的结果等于．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 已知在二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
8
3
0
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
则满足方程 $\text{[math]}$ 的解是

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14. 如图，P为直径 $\text{[math]}$ 上的一点，点M和N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·乐清期末) 如图 1 是一款重型订书机，其结构示意图如图 2 所示.其主体部分为矩形 EFGH，由支撑杆 CD 垂直固定于底座 AB 上，且可以绕点 D 旋转.压杆 MN 与伸缩片 PG 连接，点 M 在HG 上，MN 可绕点 M 旋转，PG⊥HG ，DF＝8 cm，GF=2cm，不使用时，EF $\text{[math]}$ AB，G 是 PF 中点，且点 D 在 NM 的延长线上，则 MG= cm，使用时如图3，按压 MN 使得 MN $\text{[math]}$ AB，此时点 F 落在 AB 上，若 CD＝2 cm，则压杆 MN 到底座 AB 的距离为 cm

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16. (2023九上·江北期中) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．将小正方形对角线 $\text{[math]}$ 双向延长，分别交边 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式： $\text{[math]}$ ．
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18. 小汪解答“解分式方程： $\text{[math]}$ ”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得： $\text{[math]}$ …①，
去括号得： $\text{[math]}$ …②，
移项得： $\text{[math]}$ …③，
合并同类项得： $\text{[math]}$ …④，
系数化为1得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …⑤，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是原分式方程的解．

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19. 某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩
b．这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次
竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次
竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数 $\text{[math]}$ ，获卓越奖； $\text{[math]}$ 分数 $\text{[math]}$ ，获优秀奖；分数 $\text{[math]}$ ，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90，90，91，91，91，91，92，93，93，94，94，94，95，95，96，98
d ．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；
2. （2）直接写出m ， n的值；
3. （3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由．
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20. 某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

【提出驱动性问题】如何设计纸盒？

【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．

请你尝试帮助他们解决相关问题．

素材1	利用一边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒
素材2	如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
【尝试解决问题】
任务1	初步探究：折一个底面积为 $\text{[math]}$ 无盖纸盒	（1）求剪掉的小正方形的边长为多少？
任务2	折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？	（2）如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．

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21. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）
1. （1）求支点 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度；（计算结果保留根号）
2. （2）小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，面板与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，能保护视力．当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 的过程中，问面板上端 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 正方形 $\text{[math]}$ 边长为3，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
3. （3）如图2，点G为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，试探究y与x的函数关系．
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23. (2023九上·江北期中) 如图1，E点为x轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点G，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于Q点，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）如图4，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限的拋物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物线表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在平面内，若 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②设射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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