2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.7 正多...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024九下·定海开学考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，则这个正六边形的边心距 $\text{[math]}$ 和弧 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九下·榕江月考) 正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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3. (2021八上·宜兴月考) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 中，F为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，以B为圆心，作半径长为2的半圆，交 $\text{[math]}$ 于点E ．将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，半圆B正好与边 $\text{[math]}$ 相切，则正方形的边长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2023九上·运城期中) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的几条对角线的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们分别是所在对角线的黄金分割点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·高安月考) 如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，并继续前进16米后又向左转45°，…，照这样走下去，又回到A点，共走路程为（）

A . 96米 B . 128米 C . 160米 D . 192米

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8. (2023九上·河北月考) 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，则边心距 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

9. (2024八上·黄石港期末) 一个正多边形的内角和是 $\text{[math]}$ ，则它的一个外角是度．

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10. (2024八上·凤山期末) 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章 $\text{[math]}$ 上，若直尺的一边 $\text{[math]}$ 于点O ，且经过点B ，另一边 $\text{[math]}$ 经过点E ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形 $\text{[math]}$ ）的外接圆，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长是4，则 $\text{[math]}$ 长为．

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12. (2023九上·江北期末) 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他首次提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率，方法如图：作正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H；连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；依次对剩余五段弧取中点可得一个圆内接正十二边形，记正十二边形的面积为 $\text{[math]}$ ，正六边形的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021八上·镇原期末) 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在正六边形内作正方形ABMN，连结MC．求∠BCM的度数．

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15. 如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连结AE，⊙O的半径为2cm．
1. （1）求∠AED的度数和弧AB的长．
2. （2）求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比．
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四、综合题

16. (2022·博山模拟) 如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．
1. （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
2. （2）若反比例函数的图象与DE交于点Q ，求点Q的横坐标．
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17. (2022·赣州模拟)
1. （1）计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+（4﹣π）⁰﹣2sin60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．
2. （2）已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．
  ①求正六边形ABCDEF的边长；
  
  ②以A为圆心，AF为半径画弧BF，求弧BF的长．（结果保留π）
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