湖南省师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2024-05-06 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列文字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八上·南山期末) 下列根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某种细胞的直径是 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若把分式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时扩大 $\text{[math]}$ 倍，则分式的值（）

A . 扩大 $\text{[math]}$ 倍 B . 缩小 $\text{[math]}$ 倍 C . 不变 D . 缩小 $\text{[math]}$ 倍

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7. (2019八上·获嘉月考) 如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（）

A . 70° B . 50° C . 60° D . 30°

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，若△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E ，使CE=CD ，则BE=（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 计算 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，现给出以下四个结论：其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 各顶点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积为．
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. “一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机械设备，每台 $\text{[math]}$ 种设备的成本是 $\text{[math]}$ 种设备的 $\text{[math]}$ 倍，公司若投入 $\text{[math]}$ 万元生产 $\text{[math]}$ 种设备， $\text{[math]}$ 万元生产 $\text{[math]}$ 种设备，则可生产两种设备共 $\text{[math]}$ 台．请解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种设备每台的成本分别是多少万元？
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种设备每台的售价分别是 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 万元，该公司生产两种设备各 $\text{[math]}$ 台，为更好地支持“一带一路”的战略构想，公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国， $\text{[math]}$ 种设备按原来售价 $\text{[math]}$ 折出售， $\text{[math]}$ 种设备在原来售价的基础上优惠 $\text{[math]}$ ，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
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23. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式； $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式 $\text{[math]}$ 类似地，假分式也可以化为带分式 $\text{[math]}$ 即：整式与真分式的和的形式 $\text{[math]}$ ．
如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
解决下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$ ；
2. （2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；
3. （3）求所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的值为整数．
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25. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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