湖南省长沙市芙蓉区2023-2024学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题（共10小题）

1. (2019·武汉) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A . 诚 B . 信 C . 友 D . 善

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2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021七下·崂山期末) 下列计算正确的是（）

A . a⁸ ÷ a²=a⁴ B . a³·a⁴=a⁷ C . （2a²）³=6a⁶ D . （ $\text{[math]}$ ）^-2= $\text{[math]}$

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6. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ ．添加下一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 50°

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9. (2020八上·重庆月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 11 C . 15 D . 9

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10. (2020八上·惠民期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题）

11. (2020七下·咸阳月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2020八上·科尔沁期末) 数0.0000046用科学记数法表示为：．

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13. (2022七下·邗江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021·大连) 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．

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15. (2020八上·田家庵期末) 已知a+b＝5，ab＝3， $\text{[math]}$ ＝．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（共9小题）

17. (2020·十堰模拟) 计算 $\text{[math]}$

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18. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023·南充) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 解分式方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-1，5）．
1. （1） ①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；
  ②在y轴上找一点P使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）；
2. （2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°．
  ①在图中取点E ，使得BE=BA ，且BE⊥BA ，则点E的坐标为 ▲ ；
  ②连接AE交CD于点Q ，则点Q即为所求．
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22. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状？并说明理由．
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23. “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．
1. （1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？
2. （2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出 $\text{[math]}$ 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？
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24. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 阅读下面材料并解决有关问题：
（一）由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；对于两个非负实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： $\text{[math]}$ ；
1. （1）在① $\text{[math]}$ 、② $\text{[math]}$ 、③ $\text{[math]}$ 、④ $\text{[math]}$ 这些分式中，属于假分式的是（填序号）；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值？并求出最小值．（写出解答过程）
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