贵州省贵阳市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1. (2020九上·宝安期中) 已知x=1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²=0的一个根，则m的值为（）．

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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2. 如图所示，直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F.若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图所示，电线杆上的路灯距离地面6 m，身高 1.2 m的小丽(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20 m的A处，则小丽的影子AM长约为（）

A . 4 m B . 5 m C . 6 m D . 8 m

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5. 点(-5，y₁)，(-3，y₂)，(3，y₃)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象上，则（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₃>y₁>y₂ C . y₂>y₁>y₃ D . y₁>y₃>y₂

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6. 如图所示，一块长方形绿地的长为100 m，宽为50 m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4 704 m² ，则根据题意可列出方程（）

A . 5 000-150x=4 704 B . 5 000-150x-x²=4 704 C . 5 000-150x+ $\text{[math]}$ =4 704 D . (100-x)(50-x)=4 704

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7. 根据下列表格对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax²+bx+c=0 $\text{[math]}$ 的一个解x的范围是（）

A . x＜3.24 B . 3.24＜x＜3.25 C . 3.25＜x＜3.26 D . 3.25＜x＜3.28

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8. 函数y= $\text{[math]}$ 与y=kx+k(k为常数且k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图所示，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ， BA垂直x轴于点A，OB与双曲线 y= $\text{[math]}$ 相交于点C，且BC∶OC=1∶2，则k的值为（）

A . -3 B . - $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 如图所示的是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2个数(如17，18，24，25)，如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为( ）

A . 40 B . 48 C . 52 D . 56

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12. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， 2) B . (2，2) C . ( $\text{[math]}$ ， 2) D . (4，2)

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二、填空题:每小题4分,共16分.

13. 如图所示的是家住在北京的小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是.

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14. 如图所示，P为反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数表达式为.

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15. 从数-2，-1，4，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b，若k=ab，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是.

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16. 如图所示，矩形A₁B₁C₁D₁的边长是A₁D₁=8，A₁B₁=6，顺次连接各边中点，得到A₂B₂C₂D₂ ，顺次连接A₂B₂C₂D₂各边中点，得到A₃B₃C₃D₃ ， ……，以此类推，则A₁₀B₁₀=.

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三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解下列一元二次方程：
1. （1） 2x²-4x-3=0；
2. （2） 2(x-3)=3x(x-3).
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18. (2022·沈阳) 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
1. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是；
2. （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
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19. 由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的小正方体个数.
1. （1）请画出它的主视图和左视图；
2. （2）如果要给这个几何体喷上颜色(底面不喷色)，需要喷色的面积为；
3. （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体.
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20. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂.
1. （1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；
2. （2）以图中的点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂.
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21. (2020九上·合山月考) 已知x=2是关于x的方程x²-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
1. （1）求m的值；
2. （2）求△ABC的周长。
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22. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元?
2. （2）小李的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售?
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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S_△_AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0).
1. （1）求k，m的值；
2. （2）有一点P(1，2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.
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24. 如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，过点E作EG⊥EC交AB于点F，交CB的延长线于点G，且EF=CE.
1. （1）求证：DC=AE；
2. （2）若DE=6，矩形ABCD的周长为48，求CG的长.
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25. 小星和小红在学习了正方形的相关知识后，对正方形内一些特殊线段的关系进行探究.
1. （1）问题解决
  如图(1)所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，连接AE，BF，且AE⊥BF，求证：△ABE≌△BCF；
2. （2）类比探究
  如图(2)所示，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AD，AB，CD边上的点，连接EF，GH，且EF⊥GH，求证：EF=GH；
3. （3）迁移应用
  如图(3)所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC的中点，E是AC边上的点，连接AD，BE，且BE⊥AD，求AE∶CE的值.
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