福建省福州市延安学校2023-2024学年九年级下学期开学考...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：8 类型：开学考试

一、选择题．（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）

1. (2019·温州模拟) -5的相反数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 中国信息通信研究院测算，2020－2025年，中国5G商用直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列事件中，不是随机事件的是（）

A . 射击运动员射击一次，命中靶心 B . 打开电视机，它正在播广告 C . 购买一张彩票，中奖 D . 从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校九年级有11名同学参加知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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8. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则a的值可能是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，AB是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、CA为半径向内作直角扇形，再以D为圆心、DC为半径向内作扇形，使点E刚好落到半圆上，且 $\text{[math]}$ 三点共线，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题．（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2013·嘉兴) 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是．

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14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则菱形ABCD的周长是．

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15. 已知非零实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC＝1， $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点A顺时针旋转150°得到AD，连接BD交AC于点E．过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，CF交AB于点G．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是．（请写出所有正确结论的序号）

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三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线AC上的两点，且 $\text{[math]}$ ．求证：AE＝CF．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在AC上求作点D，使得∠DBA＝∠A．
2. （2）在（1）的条件下，若∠BDC＝∠ABC，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. ）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；
3. （3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
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21. 某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
规格
线下
线上
单价（元/个）
运费（元/个）
单价（元/个）
运费（元/个）
A
300
0
260
20
B
360
0
300
30
1. （1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6540元，求A，B两种书架各购买了多少个；
2. （2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的3倍，请设计出花费最少的购买方案．
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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接AD，BD．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径为4，求BF的长．
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23. 根据以下素材，探索解决问题．
测量旗杆的高度
素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图1，光线 $\text{[math]}$ ， DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．
素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图2，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得．
$\text{[math]}$
素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图3，点G，P，C在同一直线上，标杆 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（说明：小陈同学、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离 $\text{[math]}$ ）
1. （1）任务1 利用素材1证明△ABM $\text{[math]}$ △CDN；
2. （2）任务2 在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度；
3. （3）任务3 利用素材3求出旗杆的高度．
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（A在B左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，且OB＝2OC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P在第四象限的抛物线上，且∠PAB＝∠CBO，求点P的坐标；
3. （3）若点D在x轴正半轴上且 $\text{[math]}$ ，经过点D的直线MN交抛物线于点M，N（M在第一象限，N在第三象限），且满足 $\text{[math]}$ ，求MN的解析式．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，点D是线段BC上一动点，连接DA，将DA绕点D逆时针旋转90°，得到DE．
1. （1）如图1，若B，E，C三点共线时，求CE的长；
2. （2）如图2，若∠ADB＝45°，DE交AC于点F，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连接CE，请直接写出CE的最小值．
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