备考2024年浙江中考数学一轮复习专题22.1圆基础夯实

更新时间：2024-03-02 浏览次数：34 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·杭州期中) 下列命题正确的是（）

A . 三个点确定一个圆 B . 圆是轴对称图形，其对称轴是直径 C . 90°的圆周角所对的弦是直径 D . 平分弦的直径垂直于弦

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2. (2023九下·慈溪月考) 下列语句中不正确的有（）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补.

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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3. (2023九上·安吉月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C、D、E在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·嘉兴月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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5. (2023九上·乐清期中) 如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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6. (2023九上·安吉月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·瑞安开学考) 如图，E为Rt△ABC的直角边BC上一点，以CE为半径的半圆与斜边AB相切于点D.已知AD＝6，BD＝4，则⊙E的半径的长为（）

A . 3.5 B . 3 C . 2.5 D . 2

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8. (2020九上·台州期中) 如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）

A . 7.5cm B . 10cm C . 12.5cm D . 15cm

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9. (2023九上·杭州期中) 如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ 2 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 4 $\text{[math]}$ 2 D . 4 $\text{[math]}$ 2

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10. (2022九上·温州期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022九上·嘉兴期中) 平面上一点到⊙O上的点的最长距离为9cm，最短距离为3cm，则⊙O的半径是．

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12. (2023九上·杭州期中) 已知△ABC的边BC= $\text{[math]}$ ，且△ABC内接于半径为4cm的⊙O ，则∠A的度数为．

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13. (2023九上·杭州期中) 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．

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14. (2023九上·杭州期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2023·杭州) 如图，六边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形，设正六边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·义乌月考) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积为.

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三、作图题（共6分）

17. (2023九上·滨江月考) 如图，在6×6的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B ， C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．
1. （1）画出△ABC的外接圆⊙O ，并直接写出⊙O的半径；
2. （2）在圆上找一个点P ，使得△PAC是直角三角形，且点P在格点上．
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四、解答题（共6题，共46分）

18. (2023·绍兴模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ， E ，连结 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2023九上·玉环期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE=2，CE=1，求BD的长度．
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20. (2023九上·安吉月考) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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21. (2023九上·余杭期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3） ①若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求证： $\text{[math]}$ ．
  ②若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系．
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22. (2023·北仑模拟) $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
4. （4）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·台州期中) 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.
1. （1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；
2. （2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；
3. （3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；
4. （4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．
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五、实践探究题（共2题，共20分）

24. (2023九上·上城期中) 根据背景素材，探索解决问题．

测算石拱桥拱圈的半径
素材1	某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2	通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3	如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
问题解决
任务1	获取数据	通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2	分析计算	通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．

注：测量、计算时，都以“肘”为单位．

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25. (2023九下·滨江月考) 【证明体验】
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【思考探究】
  如图2，在（1）条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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