江西省南昌市重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数...

更新时间：2024-04-10 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·向阳期末) 如图，△ $\text{[math]}$ 内接于⊙O， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，∠ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 36° B . 33° C . 30° D . 27°

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3. (2014·防城港) 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·仙居期中) 如图是三个反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，由此观察得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·余姚模拟) 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象分析下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2023九上·江津期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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8. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值为．

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9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·都昌期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（不含等腰直角三角形）时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）解下列方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2019九上·寻乌月考) 按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．
1. （1）如图1，画出⊙O的一个内接矩形；
2. （2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD∥AB，画出⊙O的一个内接正方形．
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15. (2023九上·北京市期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值.
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16. 为了迎接明年南昌五中七十周年校庆，政教处组织开展“校史知识竞赛”，某班准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表班级参加比赛．
1. （1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是．
2. （2）用列表法或树状图法表示出所选代表的所有可能结果，并求出所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
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17. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求y与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
3. （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
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四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
1. （1）【数据的描述与分析】
  求扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ 的度数，并补全频数直方图．
2. （2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
  统计量
  中位数
  众数
  平均数
  方差
  七年级
  3
  3
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  八年级
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  直接写出表格中 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，并求出 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【数据的应用与评价】
  从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
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19. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
小丽根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．
下面是小丽的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．
2. （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；
3. （3）对于上面的函数 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
  ①函数图象关于y轴对称；函数既有最大值，也有最小值；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
  ④函数图象与x轴有2个公共点．
  所有正确结论的序号是．
4. （4）结合函数图象，解决问题：
  若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根，则k的取值范围是．
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20.
1. （1）知识重现：如图1，我们已经分三种情况探究了一条弧所对的圆周角 $\text{[math]}$ 和它所对的圆心角 $\text{[math]}$ 的数量关系．
  图1
  ①直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系 ▲ ．
  ②任选一种情况进行证明．
2. （2）迁移应用：如图2，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直线DE是 $\text{[math]}$ 切线，切点为A，求证： $\text{[math]}$ ．
  图2
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五、解答题（本题共两小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，线段AB经过 $\text{[math]}$ 的圆心O，交 $\text{[math]}$ 于A、C两点， $\text{[math]}$ ， AD为 $\text{[math]}$ 的弦，连接BD， $\text{[math]}$ ，连接DO并延长交 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE交 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）求证：直线BD是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求封闭图形BCD的面积；
3. （3）求线段BM的长．
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22. 2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．
1. （1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设该款吉祥物每件降价m元（m为正整数），当m为多少时，月销售利润能达到8400元？
3. （3）在（2）的条件下，设该款吉祥物每月销售利润为w元，当m为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？
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六、解答题（本题共1题，共12分）

23. (2023九上·洪山月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；（用含α的代数式表示）
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请补全图形，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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