一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
如图图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
-
2.
反比例函数
的图象位于( )
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、三象限
D . 第二、四象限
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3.
将抛物线
向左平移
个单位,所得抛物线的解析式是( )
-
4.
用配方法解方程
时,配方后正确的是( )
-
5.
关于
的一元二次方程
没有实数根,则
的取值范围是( )
-
6.
二次函数
的图象与
轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为
, 则另一个交点坐标为( )
-
A . x≥-1
B . x≤-1
C . -1≤x≤3
D . x≤-1或x≥3
-
8.
如图,
为
的直径,点
,
在
上,若
, 则
的度数为( )
-
9.
如图是三个反比例函数
,
,
的图象,由此观察得到
,
,
的大小关系为( )
-
10.
如图,正方形
的顶点
、
在
上,顶点
、
在
内,将正方形
绕点
顺时针旋转
, 使点
落在
上.若正方形
的边长和
的半径相等,则旋转角度
等于( )
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)
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11.
在平面直角坐标系中,点
与点
关于原点对称,则
.
-
12.
已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流
单位:
与电阻
单位:
是反比例函数关系,它的图象如图所示
当电阻为
时,电流是
A.
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13.
某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x , 则根据题意可列方程为.
-
-
15.
如图,过
轴正半轴上任意一点
作
轴的平行线,分别交反比例函数
和
的图象于点
,
是
轴上的一点,则
的面积为
.
-
16.
如图,正方形
中,
, 以
为圆心,
长为半径画
, 点
在
上移动,连接
, 并将
绕点
逆时针旋转
至
, 连接
在点
移动的过程中,
长度的最小值为
.
三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
计算:
-
(1)
;
-
(2)
;
-
18.
如图,已知
三个顶点的坐标分别为
,
,
.
-
(1)
线段
的长为
;
-
(2)
画出
绕
点顺时针旋转
的图形
, 并写出
、
、
的坐标;
-
(3)
直接写出点
绕点
顺时针旋转
所走过的路径长为.
-
19.
如图,直线
与双曲线
(k为常数,
交于
,
两点,与
轴、
轴分别交于
,
两点,点
的坐标为
.
-
-
(2)
结合图象直接写出当
时,
的取值范围.
-
20.
如图,
是
的一条弦,
, 垂足为
,
交
于点
, 点
在
上.
-
-
-
21.
已知关于
的方程
.
-
-
(2)
若此方程的一个根是
, 求另一个根及
的值.
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22.
如图,已知抛物线
经过
,
两点,与
轴的另一个交点为
.
-
-
(2)
在抛物线对称轴上找一点
, 使得
的值最小,直接写出点
的坐标;
-
(3)
设点
为
轴上的一个动点,是否存在使
为等腰三角形的点
, 若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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23.
某超市以每件
元的价格购进一种文具,销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于
元
经过市场调查发现,该文具的每天销售数量
件
与销售单价
元
之间满足一次函数关系,部分数据如下表所示:
-
(1)
直接写出
与
之间的函数关系式;
-
(2)
若该超市每天销售这种文具获利
元,则销售单价为多少元?
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(3)
设销售这种文具每天获利
元
, 当销售单价为多少元时,每天获利最大?最大利润是多少元?
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24.
-
(1)
特殊情景:如图
, 在四边形
中,
, 以点
为顶点作一个角,角的两边分别交
,
于点
,
, 且
, 连接
, 若
, 探究:线段
,
,
之间的数量关系,并说明理由.
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(2)
类比猜想:类比特殊情景,在上述
条件下,把“
”改成一般情况“
, ”如图
, 小明猜想:线段
,
,
之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请你写出结论;若不成立,请写出理由.
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(3)
解决问题:如图
, 在
中,
,
, 点
,
均在边
上,且
, 若
, 计算
的长度.