备考2024年浙江中考数学一轮复习专题15.1反比例函数基...

更新时间：2024-02-24 浏览次数：43 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九上·昌邑期中) 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·双流期中) 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）

A . （-2，3） B . （-3，2） C . （-3，-2） D . （4，1）

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3. 用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅，恰好需要60块，如果改用规格为acm×acm的地板砖，y块也恰好能密铺该客厅那么y与a之间的关系为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= 150 000a² D . y= 150 000a

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4. (2020·营口) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2020八下·泰兴期末) 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 图象必经过点(﹣1，2) B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 若x＞1，则﹣2＜y＜0

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6. 如图，P是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于2，则k的值等于（）

A . -4 B . 4 C . -2 D . 2

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7. 函数 $\text{[math]}$ 和y=-kx+2(k≠0)；在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S的说法正确的是（）

A . S小于0.1m² B . S大于0.1m² C . S小于10m² D . S大于10m²

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9. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片湿泥地，他们发现：当人和木板对湿泥地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p(Pa)随着木板面积S(m²)的变化而变化，其关系式为 p $\text{[math]}$ 如果人和木板对湿泥地的压力 F 合计600 N，那么下列说法正确的是（）

A . p是S的正比例函数 B . 当S越来越大时，p也越来越大 C . 若压强不超过6000 Pa，则木板面积最大为 0.1m² D . 当木板面积为0.2m² 时，压强是3000 Pa

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10. (2023九上·溆浦期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是分别以 $\text{[math]}$ ， …为直角顶点，斜边在 x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点 $\text{[math]}$ ， …均在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023八下·嘉兴期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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12. 已知点 A(-2，m)在一个反比例函数的图象上，点 A'与点 A 关于 y轴对称.若点 A'在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为.当x>2时，反比例函数值 y的取值范围是 .

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13. 已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是(2，-3)，那么经过点B的反比例函数的表达式为.

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14. 如图，已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为.

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15. 菱形的面积为12cm² ，两条对角线分别为x(cm)和y(cm)，则y关于x的函数表达式为，当其中一条对角线x=6cm时，另一条对角线y=cm．

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16. (2022九上·兴化开学考) 如图，点M是反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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三、解答题（共7题，共54分）

17. (2023九上·昌邑期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023八下·海曙期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是该反比例函数图象上一点，当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2020·河南模拟) 如图，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂是等边三角形，点A₁ ， A₂在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B₁ ， B₂在x轴的正半轴上，分别求△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂的面积.

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20. (2017八下·扬州期中) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点M，N．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
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21. (2023八下·宜兴月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
2. （2） D为x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点D的坐标；
3. （3）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过 36 时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x≤10 和10≤x≤20时，图象是不同的线段，当 20≤x≤45 时，图象是反比例函数的一部分.
1. （1）求点 A 对应的指标值.
2. （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否通过适当的安排，使讲解在学生认真听讲阶段进行? 请说明理由.
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23. 方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480km，设小汽车的行驶时间为t(h)，行驶速度为v(km/h)，且全程速度限定为不超过120km/h.
1. （1）求v关于t的函数表达式.
2. （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发，
  ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围.
  ②方方能否在当天11点30分前到达B地?请说明理由.
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四、实践探究题（共12分）

24. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务.

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 $\text{[math]}$ 的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点横坐标为 $\text{[math]}$ ，画出函数图象，观察该图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 $\text{[math]}$ 的解集.方法2不等式 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关系.画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集.方法3当 $\text{[math]}$ 时，不等式一定成立；当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ .问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关系 $\text{[math]}$