广东省肇庆市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测...

更新时间：2024-03-10 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 若一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列选项中为“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的有（）

A . 是奇函数 B . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为其图象的一个对称中心 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象从左到右交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 共11个点，则下列结论中正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求定义域 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18.
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点的个数.
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21. 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合。已知绿色科技产品A在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），每件的销售价格为10元，日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：
x
5
6
12
18
24
28
30
$\text{[math]}$
45
46
52
58
56
52
50
1. （1）给出下列三个函数模型：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域.
2. （2）若绿色科技产品B在这30天内（包括第30天）的日销售收入 $\text{[math]}$ （单位：元）与时间 $\text{[math]}$ （单位：天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ，求这30天内（包括第30天）绿色科技产品 $\text{[math]}$ 的日销售收入不少于绿色科技产品 $\text{[math]}$ 的总天数.
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22. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若定义域内存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 函数”，并说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，为其定义域上的“ $\text{[math]}$ 函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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