【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之圆的综合题

更新时间：2024-02-20 浏览次数：45 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·临安模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020·丰润模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·临沭模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的面积为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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4. (2023·安徽) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·武汉) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧恰好与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·松江模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ 经过点A，且与 $\text{[math]}$ 外切，那么 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 不能确定

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7. (2023·江西) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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8. (2022·泸县模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·包头) 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $\text{[math]}$ 的周长为21，则EF的长为（）

A . 8 B . 4 C . 3.5 D . 3

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10. (2023·武昌模拟) 已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在扇形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·金华) 如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.

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12. (2023·长沙) 如图，点A，B，C在半径为2的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. (2023·徐州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. (2023·泰州) 小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为里．

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15. (2023·南山模拟) 如图，点G是 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、作图题

16. (2023·涟水模拟) 如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).
1. （1）在图1中标出圆心O，并在圆上找一点E，使 $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中的圆上画一点M，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上， $\text{[math]}$ ， P是如图所示的 $\text{[math]}$ 的外接圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.
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四、解答题

17. (2023·包河模拟) 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，直径 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．
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五、综合题

18. (2023·日照) 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．点D是 $\text{[math]}$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：A，E，B，D四点共圆；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，点M是边 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值．
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六、实践探究题

19. (2023·长春)
1. （1）【感知】如图①，点A、B、P均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的大小为度．
2. （2）【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，点P在 $\text{[math]}$ 上（点P不与点A、C重合），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．
  下面是小明的部分证明过程：
  证明：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$ ．
        $\text{[math]}$ 是等边三角形．
        $\text{[math]}$ ，
        $\text{[math]}$
  请你补全余下的证明过程．
3. （3）【应用】如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P与点B在 $\text{[math]}$ 的两侧，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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