四川省成都市都江堰市2023-2024学年九年级上学期期末数...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 在实数3，2， $\text{[math]}$ ， 0中，最小的数是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 如图是几个完全相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 乘着大运会的“东风”，运动生活成为成都这座公园城市的新标签、成都市民的生活新方式．据四川新闻网报道，成都打造社区运动角示范项目有 $\text{[math]}$ 余处，天府绿道健身新空间有 $\text{[math]}$ 余个，公共体育场馆免费或低收费服务，市民健身年均超 $\text{[math]}$ 万人次，体育公共服务质量满意度测评全国第一． $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛．比赛中，九位评委给某个选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）

A . 方差 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 轴上一点的位似图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则位似中心的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 早在 $\text{[math]}$ 多年前的宋朝，手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在．诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指送诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来”．手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影，表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事．如图，手影戏中的手影属于（填“平行投影”或“中心投影”）．

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ．

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. 为进一步贯彻《中共中央国务院关于加强消少年体有增强消少年体质的意见》精神，保证学生每天一小时的体育锻炼时间，某校开展了“阳光体育活动”．现决定开设篮球、足球、乒乓球、排球、羽毛球这五项球类活动．为了解同学们对五项球类活动的喜爱情况，学校随机调查了部分学生（每个学生必须选且只能选择这五项活动中的一项），并绘制成如下的统计图．回答下列问题：
1. （1）本次参加调查的学生有 ▲ 人．补全条形统计图；
2. （2）若该校有 $\text{[math]}$ 名学生，那么参加羽毛球活动的学生约有人；
3. （3）九年级一班有甲，乙，丙，丁4名同学参加学校排球队，现从这四名同学中随机抽取2名同学到市上参加比赛，请用树状图或列表法求恰好抽到甲，乙两位同学的概率．
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17. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 三边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标：
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是坐标轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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四、/span>、填空题（本大题共5个小题，系小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. 已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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20. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转（边 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的概率为．

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21. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. 2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象的一部分， $\text{[math]}$ 为一次函数图象的一部分．设销售这款手办的日利润为 $\text{[math]}$ （元）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？
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25. 阅读下列材料，解决问题：
配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：
例：求多项式 $\text{[math]}$ 的最小值
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 多项式的最小值为−7，此时， $\text{[math]}$ ．
仿照上面的方法，解决下面的问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最值是；
2. （2）若代数式 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
3. （3）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在三角形的三边上，设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并求出当 $\text{[math]}$ 的值为多少时， $\text{[math]}$ 的值最大？并判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的关系．
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26.
1. （1）【观察与猜想】
  如图1，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，分别交矩形的边为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】
  如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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