黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共计24分）

1. 下列方程是一元一次方程的是（）

A . S=ab B . 2+5=7 C . $\text{[math]}$ +1=x+2 D . 3x+2y=6

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2. 若方程（|m|﹣3）x²+（﹣m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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3. 已知等式ax＝ay ，下列变形正确的是（　　）

A . x＝y B . 3﹣ax＝3﹣ay C . ay＝﹣ax D . ax+1＝ay﹣1

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4. 下列各题中正确的是（）

A . 由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3 B . 由 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3） C . 由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1 D . 由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得 x=5

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5. 解方程 $\text{[math]}$ ，去分母正确的是（　　）

A . 2x+3﹣x+1＝15﹣x B . 2x+6﹣x+1＝15﹣3x C . 2x+6﹣x﹣1＝15﹣x D . 2x+3﹣x+1＝15﹣3x

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6. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 240（x﹣12）＝150x D . 240x＝150（x+12）

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7. 某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价130%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（　　），可以买到这件商品．

A . 80元 B . 100元 C . 120元 D . 160元

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8. 有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　）

A . 46 B . 50 C . 60 D . 72

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二、填空题（每小题3分，共计24分）

9. 若关于x的方程mx^m⁺²+m﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．

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10. 若代数式4y+8与8y﹣7的值互为相反数，则y的值为．

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11. 方程 $\text{[math]}$ 的解为x＝3，则a的值为．

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12. （x﹣3）²+|2y+1|＝0，则x²+y²＝．

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13. 若关于x的方程（m+1）x²+2mx+1＝0是一元一次方程，则方程的解是．

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14. (2016七上·大石桥期中) 甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是

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15. 将某班的学生分成x组，若每组8人，则多2人；若每组9人，则差4人，则x＝．

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16. 甲、乙两人去买东西，他们所带钱数比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，则二人余下的钱数比为3：2，则甲余下的钱数是．

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三、解答题（17、18每题6分，19～23每题8分，24、25每题10分，共计72分）

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m²+2m﹣3的值．

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19. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共干12天完成，问乙做了几天？

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20. (2023·自贡) 某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．

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21. 某新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的 $\text{[math]}$ ，第二天售出总数的 $\text{[math]}$ 还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？

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22. 某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分（分）
3
1
﹣2
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次．脱靶4次．
1. （1）求珍珍第一局的得分；
2. （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
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23. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的 $\text{[math]}$ ．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm ，宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．

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24. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，匀速行驶前往B、A两地，甲车从A地出发 $\text{[math]}$ 小时后，丙车从A地出发以60千米/时的速度向B地行驶，丙车出发 $\text{[math]}$ 小时在途中追上甲车．
1. （1）求甲车的速度是多少？
2. （2）已知甲车的速度比乙车小 $\text{[math]}$ ，丙车追上甲车后继续前行，当丙车与乙车相距2千米时，甲、乙两车相距4千米，求A、B两地的路程？
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25. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x₀是关于x的一元一次方程ax+b＝0（a≠0）的解，y₀是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x₀ ， y₀满足x₀+y₀＝100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的解是x₀＝99，方程y²+1＝2的所有解是y＝1或y＝﹣1，当y₀＝1时，x₀+y₀＝100，所以y²+1＝2为一元一次方程3x﹣2x﹣99＝0的“友好方程”．
1. （1）已知关于y的方程：①2y﹣2＝4，②|y|＝2，
  以上哪个方程是一元一次方程3x﹣2x﹣102＝0的“友好方程”？
  请直接写出正确的序号是．
2. （2）若关于y的方程|2y﹣2|+3＝5是关于x的一元一次方程x﹣ $\text{[math]}$ ＝a+1的“友好方程”，请求出a的值．
3. （3）如关于y的方程2m|y﹣49|+ $\text{[math]}$ ＝m+n是关于x的一元一次方程mx+45n＝54m的“友好方程”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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