湖北省省直辖县级行政单位天门市九校联考2023-2024学...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列式子一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 15 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， MP和NQ分别垂直平分AB和AC ，则∠PAQ的度数是（　　）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE⊥CE ， AD⊥CE于D点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BE的长为（　　）

A . 0.8 B . 1 C . 1.5 D . 4.2

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5. (2018八上·廉江期中) 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 6

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6. 下列命题是真命题的是（　　）

A . 等腰三角形的对称轴是底边上的中线； B . 等腰三角形两腰上的中线不一定相等； C . 线段有2条对称轴； D . 有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.

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7. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H ， EF⊥AB于F ，则下列结论中不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点A（4，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线 $\text{[math]}$ 轴对称，则点B的坐标为（　　）

A . （2，3） B . （-10，3） C . （1，3） D . （4，1）

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9. 如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（　　） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列分解因式正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（18分）

11. $\text{[math]}$ ．

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12. (2017·天门模拟) 将2x²﹣8分解因式的结果是．

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13. .如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如果P为整数，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

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15. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是20，腰AC的垂直平分线EF分别交AC ， AB边于E ， F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．

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16. 如图，已知四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．

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三、解答题

17. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 教科书中这样写道：“形如 $\text{[math]}$ 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$
再如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ，可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是－8．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ．（直接写出结果）
2. （2）当x为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值？并求出这个最大值．
3. （3）利用配方法，尝试求出等式 $\text{[math]}$ 中a ， b的值．
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19. 图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
1. （1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN ，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
2. （2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
3. （3）在图3中，画一个△DEF ，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D．E、F为格点，符合条件的三角形共有个．
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20.
1. （1）如图①，△ABC中，点D ， E在边BC上，AD平分∠BAC ， AE⊥BC ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求∠DAE的度数；
2. （2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．
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21. (2021·长宁模拟) 如图，分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 及其延长线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ 的面积为3，求△ABF的面积.
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22. (2020七下·凌海期末) 如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
1. （1）求线段QM、QN的长；
2. （2）求线段QR的长．
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23. 如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
1. （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角， $\text{[math]}$ ， AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
2. （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
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24. (2017·临沭模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
1. （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
2. （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
3. （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
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