黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2023-2024学年七年级上...

更新时间：2024-03-24 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共计30分）

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A . x²﹣4x＝3 B . $\text{[math]}$ C . x+2y＝1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·郴州) 下列图形中，能由图形 $\text{[math]}$ 通过平移得到的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023七下·中江月考) 图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 7 D . ﹣7

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5. 如图．已知O是直线AB上一点，∠1＝50°，OD平分∠BOC ，则∠2的度数是（）

A . 25° B . 50° C . 65° D . 70°

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6. (2023·本溪) 如图，直线 $\text{[math]}$ 被射线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ °，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列判断正确的是（）

A . 若a＝b ，则a+c＝b﹣c B . 若a＝b ，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则a＝b D . 若a²＝7a ，则a＝7

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8. (2015·杭州) 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（　　）

A . 54﹣x=20%×108 B . 54﹣x=20%（108+x） C . 54+x=20%×162 D . 108﹣x=20%（54+x）

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9. 某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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10. 下列命题：
①相等的角是对顶角
②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共计30分）

11. (2017七下·钦南期末) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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12. 如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件，使AB∥CD ．

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13. (2019七下·新余期末) 16的算术平方根是

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14. (2023·永州) 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. 当x＝时，代数式 $\text{[math]}$ 与1﹣ $\text{[math]}$ 的值相等．

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16. 如图，l∥AB ， ∠A＝2∠B ．若∠1＝108°，则∠2的度数为．

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17. (2023·吉林) 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．

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18. 某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了道题．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
14
6
64

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19. 已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是．

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20. 定义新运算：（a ， b）•（c ， d）＝ac+bd ，其中a ， b ， c ， d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x ， 3）•（3，﹣1）＝9，那么x＝．

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三、解答题（21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分）

21. 解下列方程：
1. （1） 2（x+8）＝3（x﹣1）；
2. （2） 3x+ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，三角形ABC的位置如图所示．
1. （1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A₁B₁C₁；
2. （2）三角形A₁B₁C₁的面积为平方单位．
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23. 完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF ， EP⊥EQ ， ∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD ．
证明：∵AB∥EF ，
∴∠APE＝    ▲    （）．
∵EP⊥EQ ，
∴∠PEQ＝    ▲    （）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝    ▲     ．
∴    ▲    ∥CD（）．
又∵AB∥EF ，
∴AB∥CD（）．

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24. 列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究．学校组织七年级同学走进中国科技馆．亲近科学，感受科技魅力，来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a米．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向下运动，运动速度均为4米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为3米/秒．当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 $\text{[math]}$ 秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？

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25. 如图，已知∠1＝∠BDC ， ∠2+∠3＝180°．
1. （1） AD与EC平行吗？请说明理由．
2. （2）若DA平分∠BDC ， DA⊥FA于点A ， ∠1＝76°，求∠FAB的度数．
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26. 黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯14000千克．
1. （1）求A ， B两个品种黑马铃薯平均亩产量各多少千克？
2. （2）根据如图信息，求收购时A、B两种马铃薯每箱的收购价格分别是多少元？
3. （3）在（2）的条件下某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱40千克，B品种每箱100千克，老李给出如下优惠：
  收购A或B的数量（单位：箱
  不超过30箱
  超过30箱
  优惠方式
  收购总价打九五折
  收购总价打八折
  第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低 $\text{[math]}$ ，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多11400元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
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27. 已知EG平分∠BEF ，且∠FGE＝∠FEG ．
1. （1）如图1，求证：AB∥CD；
2. （2）如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK ， GK交EF于点Q ，使∠K＝∠KEF+∠KGC ．求证：EK平分∠AEF；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG ，使∠EIG＝2∠EKG ，过点K作KM∥IG交EF于点L ，交CD于点M ，使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI ．若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．
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