浙江省绍兴市新昌县南瑞实验学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2021九上·西湖期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·西湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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3. 对称轴为y轴的二次函数是（）

A . y=(x+1)² B . y=2(x-1)² C . y=2x²+1 D . y=-(x-1)²

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4. (2021九上·西湖期末) 随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·西湖期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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6. (2021九上·西湖期末) 以下点可能成为二次函数 $\text{[math]}$ 顶点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·西湖期末) 如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·西湖期末) 如图，点B，C，D在⊙A上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 68° B . 78° C . 88° D . 98°

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9. (2021九上·西湖期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有交点，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·西湖期末) 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ .正确的是（）

A . ②③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. (2021九上·靖西期中) 已知a=3，b=27，则a，b的比例中项为

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12. (2021九上·西湖期末) 如图，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为.

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13. (2022九上·鹿城期末) 把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出1个球后放回搅匀，再次随机地摸出1个球，两次都摸到红球的概率为

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14. (2021九上·西湖期末) 某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为 $\text{[math]}$ ，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，则所有可能的数对 $\text{[math]}$ 是

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2021九上·西湖期末) 如图，已知MN是⊙O的直径，AB是⊙O的弦， $\text{[math]}$ ，点C在线段AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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18. (2021九上·西湖期末) 小明想利用所学的知识来求出树的高度.如图，他观察到小树AB在路灯C的照射下形成投影BE.若根据灯杆的指示牌已知路灯的高度 $\text{[math]}$ 米，测得树影 $\text{[math]}$ 米，树与路灯的水平距离 $\text{[math]}$ 米，则树高AB为多少？

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19. (2021九上·西湖期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证：函数图象与x轴有两个交点.
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20. 从数 $\text{[math]}$ 中任取两个，其和的绝对值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然数）的概率记作 $\text{[math]}$ （如： $\text{[math]}$ 是任取两个数，其和的绝对值为4的概率）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的所有取值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）能否找到概率 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若能找到，请举例说明，若不能找到，请说明理由．
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21. (2021九上·西湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，AB为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中图象；
2. （2）观察（1）中所画函数图象的顶点位置，发现它们均分布在某个函数的图象上，请写出这个函数的表达式，并说明理由；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 无关的常数，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）设直线 $\text{[math]}$ 的图象分别与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，写出所有实数 $\text{[math]}$ ．（直接写出 $\text{[math]}$ 的值即可，不要求写理由）
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零实数），点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，若抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 对应的二次函数解析式；
2. （2）尝试把 $\text{[math]}$ 的取值分成两类，使抛物线对应的二次函数分别有关于 $\text{[math]}$ 的最大、最小值，并写出最大值 $\text{[math]}$ 和最小值 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
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