贵州省部分重点中学2023-2024学年高三上学期数学1月模...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：25 类型：高考模拟

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无数个

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件

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3. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 8 B . 28 C . 56 D . 70

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4. 如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得甲秀楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则甲秀楼的高度约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F ， $\text{[math]}$ 的中点为M ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$

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10. 定义：设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值与极小值之和为2 C . 函数 $\text{[math]}$ 有三个零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ . D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 平面内有一点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则到第10层一共有个节点.（填写具体数字）

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15. 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，请写出切线的方程.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左支上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值16时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.
1. （1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；
2. （2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高.
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19. 如图，已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在3项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中p ， m ， q成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 任意作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点A ， B和M ， N.设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为P ， Q ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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