湖南省株洲市醴陵市来龙门街道渌江中学2023-2024学年九...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

1. (2023九上·潮南期中) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则锐角α等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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3. (2023九上·宁远期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像在某象限内， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·新疆) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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8. (2020九上·莲池期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）

A . ∠BAC＝∠ADC B . ∠B＝∠ACD C . AC²＝AD•BC D . $\text{[math]}$

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9. (2023·海南) 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·遵化模拟)
如图，A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）

11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两实数根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为．

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13. 现有数据1，2，3，4，5，这组数据的方差 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·普陀期中) 如果点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“ $\text{[math]}$ ”、“=”或“ $\text{[math]}$ ”）

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15. 如图，为测量一棵与地面垂直的树 $\text{[math]}$ 的高度，在距离树的底端 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则树 $\text{[math]}$ 的高度为

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形……，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是．

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三、解答题（共9大题，共计72分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2016八下·安庆期中) 已知一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²﹣4x+k=0与x²+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．
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19. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）则 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023·荷塘模拟) 2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分
频数
频率
          $\text{[math]}$
15
0.1
          $\text{[math]}$
a
0.2
          $\text{[math]}$
60
b
          $\text{[math]}$
45
c
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？
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21. (2023九上·长春月考) 如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE．
1. （1）求证：△ABC∽△ADE．
2. （2）若S_△A_BC：S_△A_DE=4：9，BC=6，求DE的长．
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22. (2023八下·北仑期中) 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品 $\text{[math]}$ 当商品售价为40元时，一月份销售256件 $\text{[math]}$ 二、三月该商品十分畅销 $\text{[math]}$ 销售量持续走高 $\text{[math]}$ 在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件 $\text{[math]}$ 设二、三这两个月的月平均增长率不变．
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
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23. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 $\text{[math]}$ 的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点C处，然后沿斜坡 $\text{[math]}$ 前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C，D，E在同一平面内．
1. （1）求D到 $\text{[math]}$ 的距离．
2. （2）求古塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根）．
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24. (2023九上·东阿月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证； $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在x轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标．若不存在说明理由．
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