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上海市普陀区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2023-12-24 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·六安月考) 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 D . 10 $\text{[math]}$ 10

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，下列结论中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列条件中，不一定能推得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2021九上·门头沟期末) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，那么n的值为．

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，那么b的值为．

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，那么m的值为．

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11. 如果点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （“ $\text{[math]}$ ”、“=”或“ $\text{[math]}$ ”）

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12. 如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为4，那么 $\text{[math]}$ ，（用 $\text{[math]}$ 表示）

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线，G是重心，向量 $\text{[math]}$ ，向进 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·黄浦期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是36，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边AB、CD上，如果EF是梯形ABCD的“比例中线”，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，如果将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. 如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ ．先化简，再求作： $\text{[math]}$ ．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．）

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量x的值与它对应的函数值y如下表所示：
1. （1）该二次函数图象的对称轴是直线．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式及其图像与y轴的交点坐标．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点记作点P．
1. （1）求此抛物线的顶点P的坐标．
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，使其顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后新抛物线的表达式．
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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，分别交． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、G，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．
1. （1）求证：∠FEB＝∠C；
2. （2）连接AF，若 $\text{[math]}$ ，求证：EF•AB＝AC•FB．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点A、B、C，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为点D．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如果点P是抛物线上的一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的横坐标．
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25. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点N在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，联结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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