【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册4.2 平行四边形

更新时间：2024-01-23 浏览次数：14 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（　　　）

A . B . C . D .

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2. (2019八下·中牟期末) 如图， $\text{[math]}$ 方格纸中小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在格点上，要在图中格点上找到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为2，满足条件的点 $\text{[math]}$ 有（）

A . 无数个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

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3. (2023八下·九江期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点H、G分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024九上·涪城开学考) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O ， AE平分∠BAD交BC于点E ，且
∠ADC=60° ， AB= $\text{[math]}$ BC ，连接OE.下列结论：①AE>CE；②S_▱_ABCD=AB·AC；③S_△_ABE=2S_△_AOE；④OE= $\text{[math]}$ AD ，其中成立的有 (　　)

A . 1个　　　　 B . 2个　　　　 C . 3个　　　　 D . 4个

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5. (2022八下·杭州期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 是▱ $\text{[math]}$ 内的任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设它们的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出如下结论中正确的是（）
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 点在对角线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点一定在对角线 $\text{[math]}$ 上.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·芜湖期中) 在面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ，则CE+CF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2021八下·合肥期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则▱ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2017八下·蒙阴期末) 两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线l₁：Ax+By+C₁=0和l₂：Ax+By+C₂=0间的距离公式是d= $\text{[math]}$ 如：求：两条平行线x+3y﹣4=0和2x+6y﹣9=0的距离．
解：将两方程中x，y的系数化成对应相等的形式，得2x+6y﹣8=0和2x+6y﹣9=0，因此，d= $\text{[math]}$ 两条平行线l₁：3x+4y=10和l₂：6x+8y﹣10=0的距离是．

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10. (2023八下·新都期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边上的最短距离记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2023八下·历城期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2023八下·遂川期末) 如图，等腰三角形纸片ABC中， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为.

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13. (2023八下·开州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、作图题

14. (2023八下·无为期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（要求：①不写作法，②保留作图痕迹，③说明作图结果．）：
1. （1）在图1中，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线；
2. （2）在图2中，作出 $\text{[math]}$ 的角平分线．
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四、解答题

15. (2023八下·泗水期末) 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离可用公式 $\text{[math]}$ 计算．
例如：求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
解：∵直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为： $\text{[math]}$ ．
根据以上材料，解答下列问题：
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移2个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这两条平行直线之间的距离．
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16. (2023八下·新城期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2023八下·海曙期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．
1. （1）求证：∠OBE＝ $\text{[math]}$ ∠ADO；
2. （2）若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝ $\text{[math]}$ ，
  ①求证：△EFG是等腰三角形；
  
  ②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．
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五、综合题

18. 如图

如图1，已知直线m∥n，点A，B在直线n上，点C，P在直线m上。
1. （1）写出图1中面积相等的各对三角形：。
2. （2）如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有与△ABC的面积相等。
3. （3）如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC（或BC的延长线）于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？
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19. (2017八下·禅城期末) 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．
1. （1）如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；
2. （2）如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；
3. （3）如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）
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20. (2023八下·吉安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P沿AB边从点A开始以2cm秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形．
2. （2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形．
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21. (2023八下·涪陵期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图，若 $\text{[math]}$ ，点G，H为 $\text{[math]}$ 边的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2023八下·乐清期中) 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B为锐角，AB=AD，点P，H分别在边AD、CB上，且DP=BH，连接PH交对角线AC于点F：
1. （1）请说明AF与FC的大小关系，并说明理由
2. （2）如图2，在AB边上取点M、N (点N在BM之间)使AM=5BN．点P从点D匀速运动到点A时，点Q恰好从点M匀速到点N，连接PQ交对角线AC于点E，记QM=x，AP=y，已知y=-2x+12，请分别求出AD，BN的长．
3. （3）如图3，在第(2)题的条件下，连接QF，QH，若∠B=60°，则△FQH面积的最小值为(请直接写出答案)，
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