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吉林省吉林市昌邑区第十三中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-02-22 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列二次函数中，其图象对称轴为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，藏文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·无锡) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

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5.
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2020九上·大安期末)
如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）

A . 8≤AB≤10 B . 8＜AB≤10 C . 4≤AB≤5 D . 4＜AB≤5

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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8. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，那么m的值为.

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9. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是.

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10. 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转到与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为米.

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13. (2020九上·潢川期末) 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移，使它经过点 $\text{[math]}$ ，那么所得新抛物线的表达式是.

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14. 已知，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，如图所示，直线 $\text{[math]}$ 是其对称轴.
1. （1）确定a、b、c的符号；
2. （2）当x取何值时， $\text{[math]}$ ；当x取何值时， $\text{[math]}$ .
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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以B为中心顺时针旋转90°，得到 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、以点C为圆心、 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少？

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

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20. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元.
1. （1）求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；
2. （2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？
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21. 小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2，3，4，5和红心2，3，4，5分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花牌中随机抽1张，再在4张红心牌中随机抽1张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖.
1. （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
2. （2）游戏者获奖的概率是多少？
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2021·任城模拟) 某市某水果批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种水果．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．
1. （1）求平均每次下调的百分率；
2. （2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该水果，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
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24. (2021九上·玉溪期末)
如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．
1. （1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
2. （2）求证：ED是⊙O的切线．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，作 $\text{[math]}$ 于H ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至D ，使 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，求证： $\text{[math]}$ .
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26. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上异于A、B的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，交抛物线于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在这样的P点，使线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 为直角三角形时点P的坐标.
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