天津市翔宇力仁学校2023-2024学年九年级上学期月考数学...

更新时间：2024-04-06 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2023九上·余杭期中) 下列解析式中，y是x的二次函数的是（　　）

A . y＝2x B . y＝x² C . $\text{[math]}$ D . y＝x³+1

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·重庆) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，正常水位时水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当水位上升 $\text{[math]}$ 时水面宽 $\text{[math]}$ 为（）
图1 图2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则以下五个结论① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ 中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13. (2020九上·道里期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为.

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15. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形周长是.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是.

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17. (2018·长春模拟) 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是

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18. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为高 $\text{[math]}$ 上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、<strong></strong>解答题（本大题共7个小题，共66分）

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.建立所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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21. 为了让教师深入理解2022年版课程标准，某校开展了“学习新课标，践行新理念”活动，并组织了2022年版课程标准知识竞赛.甲、乙、丙、丁四名教师在这次校级竞赛活动中成绩优异，该校决定从这四名教师中随机选取两名教师参加市级2022年版课程标准知识竞赛.
1. （1） “甲、戊两名教师被选到”是（填“随机”、“必然”或“不可能”）事件.
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求恰好选到甲、乙两名教师的概率.
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22. (2023九上·章贡期中) 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AB为直径， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点.
图1 图2
1. （1）当点D为 $\text{[math]}$ 的中点时，连接DB ， DC ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线，与AB的延长线交于点P ，且 $\text{[math]}$ ，连接DC ， OC ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为 $\text{[math]}$ ）的空地上修建一个矩形小花园 $\text{[math]}$ .小花园一边靠墙，另三边用总长 $\text{[math]}$ 的栅栏围住，如图所示.设矩形小花园 $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
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24. $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任意一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，如图1，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
图1 图2 图3
1. （1）猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为，位置关系为；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，在抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
图1 图2
1. （1）求该抛物线的函数解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限的抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的面积是3时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴上的某点成中心对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究线段 $\text{[math]}$ 的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由.
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