湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-31 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5x²﹣6y﹣3＝0 C . ax²﹣x+2＝0 D . （a²+1）x²+bx+c＝0

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2. 已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E ，过点E作AB的平行线交BC于点F ．则下列说法不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 三角形的面积为12cm² ，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1或3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ﹣2

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5. 用配方法解一元二次方程2x²﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝ $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于点A（﹣2，3），B（1，﹣6）两点，则不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

A . x＞﹣2 B . ﹣2＜x＜0或x＞1 C . x＞1 D . x＜﹣2或0＜x＜1

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7. (2023·曲靖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540m² ，道路宽度为x m ，则题中涉及的等量关系式为（　　）

A . （32﹣x）（20﹣x）＝540 B . （x﹣32）（20﹣x）＝540 C . （x﹣32）（x﹣20）＝540 D . （32×24）﹣（32x+20x）＝540

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，点B在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若AO＝2BO ， ∠AOB＝90°，则k的值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 0.25

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. 已知x₁、x₂是一元二次方程x²﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD ，添加一个条件：，可以使得△ADB∽△ABC ．（只需写出一个）

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14. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+3x+m²﹣1=0的一根为0，则m的值是．

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15. (2021八下·丹徒期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

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16. (2019·零陵模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是cm ．

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三、计算题（每小题6分，共18分）

17. 解方程：
1. （1） x²﹣6x+9＝（5﹣2x）²；
2. （2） 2（x﹣2）＝x²﹣4．
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18. 已知某品牌显示器的寿命大约为2×10⁴小时．
1. （1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
2. （2）如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？
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19. (2021九上·三水期末) 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2＝0．
1. （1）若该方程的一个根为1，求a的值；
2. （2）若a的值为3时，请解这个方程．
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四、解答题（每小题8分，共16分）

20. 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC ， AE∥DF ， $\text{[math]}$ ， BF＝6cm ，求EF和FC的长．

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21. (2019·岳阳模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n ， 2）．
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）若点A关于y轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B的面积．
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五、解答题（每小题9分，共18分）

22. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．
1. （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A₁B₁C₁ ，使△ABC与△A₁B₁C₁位似，并且点A₁的坐标为（8，﹣6）．
2. （2） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比是．
3. （3） △A₁B₁C₁的面积是．
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23. “阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，县城某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤．若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
1. （1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元？
2. （2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）
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六、综合题（每小题10分，共20分）

24. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且 $\text{[math]}$ ﹣x₁x₂＝27，求m的值．
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25. 如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG ，连接AG ， CE ．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
1. （1）如图2，在旋转过程中，
  ①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
  ②当CE＝CD时，AG与EF交于点H ，求GH的长．
2. （2）如图3，延长CE交直线AG于点P ．
  ①求证：AG⊥CP；
  ②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省娄底市双峰县2023-2024学年九年级上学期数学期中...

副标题：

*注意事项：

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