山西省运城市盐湖区运城市实验中学2023-2024学年八年级...

更新时间：2024-03-08 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。每小题3分，共30分）

1. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）

A . 金额 B . 数量 C . 单价 D . 金额和单价

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2. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则常数 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·颍州期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过一、二、四象限，则直线 $\text{[math]}$ 的图象只能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（）
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
…
y
…
9
5
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某品牌的自行车链条每节长为 $\text{[math]}$ ，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为 $\text{[math]}$ ，按照这种连接方式， $\text{[math]}$ 节链条总长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·福州开学考) $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若 $\text{[math]}$ 人坐一辆车，则 $\text{[math]}$ 人需要步行，若“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 问：人与车各多少？小明同学设有 $\text{[math]}$ 辆车，人数为 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程组为 $\text{[math]}$ ，根据已有信息，题中用“ $\text{[math]}$ ”表示的缺失条件应补为（）

A . 三人坐一辆车，有一车少坐 $\text{[math]}$ 人 B . 三人坐一辆车，则 $\text{[math]}$ 人需要步行 C . 三人坐一辆车，则有两辆空车 D . 三人坐一辆车，则还缺两辆车

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9. 对于一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可得到 $\text{[math]}$ 的图象 B . $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、三象限 C . 两个函数中， $\text{[math]}$ 的值均随着 $\text{[math]}$ 值的增大而增大 D . $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在x轴上的点 $\text{[math]}$ 处，则直线 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，但不过第一象限，请写出一个符合条件的函数关系式．

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12. 在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，所列方程组（不用化简）为．

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14. 如图，光源 $\text{[math]}$ 发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是．

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15. 每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度 $\text{[math]}$ ，费用y元，则y与x之间的关系式为．

	山西省居民电价表
用户分类	分档	电量（度）	电价（元/度）	执行周期
一户一表居民用户	第一档	$\text{[math]}$ （双月电量340度及以内）	0.477	居民阶梯电价以“双月”为周期执行
	第二档	$\text{[math]}$ （双月电量超过340度但不超过520度）	0.527
	第三档	521及以上（双月电量521度及以上）	0.777

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ （用代入消元法）
2. （2） $\text{[math]}$ （用加减消元法）
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17. 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，完成下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
3. （3）根据图象回答：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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18. 2023年10月23日，第七届山西（运城）国际果品交易博览会在运城会展中心隆重开幕，本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，设运城主会场，临猗、万荣两个分会场，参展企业870家，参展产品2590种，全方位展示河东丰收新图景、好运之城新魅力．老李家连续几年种植苹果，去年种植苹果的成本和收入相抵后，赚了20000元．今年由于技术得到改进，他家苹果获得丰收，成本比去年减少5%，收入比去年增加20%，结果今年比去年多赚了19000元．老李家去年种植苹果的成本和收入各是多少元？

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19. 如图，表示小赵和小王在学校运动会的男子1500米比赛中的部分函数图象，t（秒）表示比赛用时，s（米）表示两人各自跑过的路程，小赵全程不改变速度，小王先慢后快，请你根据图象解决下列问题：
1. （1）射线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求k ， b的值，并说明k的实际意义；
3. （3）小王追上小赵时距离终点米：
4. （4）从小王加快速度开始到其中一人完成比赛的过程中，当t为何值时，小王和小赵跑过的路程恰好相差50米？请直接写出满足条件的t值．
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20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”共180个，其中莲莲的数量是琮琮的2倍，这三种吉样物的进价、售价如表：

宸宸
琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
65
70
售价（元/个）
90
90
90
1. （1）若进货总费用11800元，该玩具店购进“宸宸”“琮琮”和“莲莲”三种吉祥物各多少个？（请用方程组的知识解决问题）
2. （2）若购进琮琮 $\text{[math]}$ 件，这家店销售完这180个吉祥物所得利润为W元，请写出W与m的函数关系式，并求W的最大值．
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21. 【模型介绍】
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．我们把这个数学模型称为“ $\text{[math]}$ 字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到直线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式．下面是小明的想法，请你帮助完成．
  小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，可求出点 $\text{[math]}$ 的坐标为，从而求得直线 $\text{[math]}$ 的表达式为．
2. （2）若将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得直线的表达式为．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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22. 综合与实践
小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中放置 $\text{[math]}$ 个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图 $\text{[math]}$ ），求图中阴影部分的面积．
1. （1）小许设小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，观察图形得出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组，解出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，再用大长方形的面积减去 $\text{[math]}$ 个小长方形的面积得到阴影部分的面积．
2. （2）解决问题：
  请按照小许的思路完成上述问题：
  动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了 $\text{[math]}$ 张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图 $\text{[math]}$ 所示，打乱后又拼成如图 $\text{[math]}$ 那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程．
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23. 综合与探究：如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 图象分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，
1. （1） $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）小朱发现 $\text{[math]}$ ，请说明你的理由；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一半，请通过计算说明原因；
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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