重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数...

更新时间：2024-03-08 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 边上的高是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·滨湖期中) 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）

A . 1，2，3 B . 2，4，7 C . 3，4，8 D . 2，3，4

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4. 若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）

A . 5 B . 8 C . 9 D . 10

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5. 尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到 $\text{[math]}$ ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列从左到右的变形中是因式分解的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017八上·新化期末) 如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）

A . 1＜AB＜29 B . 4＜AB＜24 C . 5＜AB＜19 D . 9＜AB＜19

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，AB=CB ， BO⊥AC ，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F ，连接DE ， EF ．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S_四边形DFOE=S_△AOF ，上述结论中正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 若一个正多边形的每一个外角都是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是．

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13. (2017七下·平谷期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =

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14. (2022七上·海阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，若已知 $\text{[math]}$ 周长为20， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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18. 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为0，且满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“共和数”又如：四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“共和数”，若一个“共和数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若一个“共和数” $\text{[math]}$ 的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的差，再减去 $\text{[math]}$ ，结果能被7整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值与取小值的差是．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20—26题各10分，共78分）

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 尺规作图并完成证明．如图，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规完成以下基本作图：
  作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）根据（1）中作图，求证： $\text{[math]}$ ；请完善下面的证明过程．
  证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$         ▲      ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$         ▲
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （        ▲     ）
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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a、b满足 $\text{[math]}$

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
1. （1）上述操作能验证的等式是 ▲ ；
2. （2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
  ①已知x²−4y²=12，x+2y=4，求x−2y的值.
  ②计算：(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )…(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )．
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26. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以点B为顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当边 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而证明 $\text{[math]}$ ；（无需证明）
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图摆放，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ．那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是否发生变化，请说明理由；
3. （3）如图3，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图摆放，F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点G ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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