广东省佛山市第六中学2023-2024学年九年级上学期数学期...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：12 类型：期中考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 已知相似三角形的相似比为 $\text{[math]}$ ，则这两个三角形的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·兴化月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已如京沪线铁路全程为 $\text{[math]}$ ，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为 $\text{[math]}$ ，火车行驶的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则t关于v的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 一元二次方程2x²-3x+2=0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B ， C在坐标轴上，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·合肥期中) 如图所示，点P是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以下条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴于点A ，则下列说法错误的是（）

A . 点P到y轴的距离为1 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 C . 点 $\text{[math]}$ 也在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，连接对角线AC、BD交于点O ， $\text{[math]}$ 的角平分线交AC于点F ，交AD于点E ，连接OE ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2018·射阳模拟) cos60°的值等于．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 配方得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为 $\text{[math]}$ ，斜坡AB的水平宽度 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的铅直高度BE的长为米．

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14. 小明、小强做游戏，掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个面都是正面时，小明赢，否则小强赢，该游戏对有利．

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15. (2023九上·太原月考) 秋天到了，人容易着凉，某班有一同学患了流感，经过两轮传染后共有49名学生患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则列方程为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为对角线BD的中点，点N在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，当以点B ， M ， N为顶点的三角形是直角三角形时，BC的长为．

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三、解答题（一）（17-19题每小题6分，共18分）

17. 按要求完成下列各小题．
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图．
1. （1）写出这个几何体的名称；
2. （2）画出它的侧面展开图；
3. （3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色与蓝色配成紫色），小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，你认为小颖做得对吗？若正确，请说说你的理由：若不正确，请你制作树状图或列表的方法求出游戏者获胜的概率．
红色
蓝色
红色
（红，红）
（红，蓝）
蓝色
（蓝，红）
（蓝，蓝）

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四、解答题（二）（20、21、22题各8分，共24分）

20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P由C点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以 $\text{[math]}$ 的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．求经过几秒 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段AC和EF ，点A ， C ， E ， F均在方格的格点上．
1. （1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD ，点D在直线AC的下方，且点B ， D都在方格的格点上；
2. （2）在方格纸中画出以EF为边的正方形EFGH ，且点G ， H在方格的格点上；
3. （3）连接BD交AC于点O ，连线得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请证明 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长CB至D ，使得 $\text{[math]}$ ，过点A ， D分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE与DE相交于点E ．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
2. （2）连接CE ，交AB于点F ，试判断BF与DE有怎样的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
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五、解答题（三）（23题9分、24题10分，25题11分，共30分）

23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）连接BO并延长交双曲线于点C ，连接AC ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24.
1. （1）【问题背景】
  由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图1，即 $\text{[math]}$ ）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求建筑物AB的高度．
2. （2）【活动探究】
  观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图2）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至 $\text{[math]}$ 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出 $\text{[math]}$ ；再将镜子移动至 $\text{[math]}$ 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出 $\text{[math]}$ ．经测得，小军的眼睛离地面距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个广告牌AG的高度．
3. （3）【应用拓展】
  小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度，他们给出了如下测量步骤（如图3）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离 $\text{[math]}$ ），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出 $\text{[math]}$ ；③测出坡长 $\text{[math]}$ ；④测出坡比为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
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25. 已知正方形ABCD ， BD是对角线，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AE ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接BE ，过点B作 $\text{[math]}$ 直线DE ，垂足为点F ，连接CF ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时．
  ①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请根据图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
  ②如图3，正方形ABCD边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CM与FB相交于点G ，在AE旋转的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出CF的长度，若不存在，请说明理由．
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