浙江省杭州市萧山区2023年九年级上学期数学期中试卷2

更新时间：2024-01-07 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2022九上·上城期中) 下列事件为必然事件的是（）

A . 购买两张彩票，一定中奖 B . 打开电视，正在播放新闻联播 C . 抛掷一枚硬币，正面向上 D . 三角形三个内角和为180°

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2. 二次函数y＝-2（x-1）²+2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （-1，2） C . （1，-2） D . （-1，-2）

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3. 如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 45° D . 65°

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4. (2022九上·上城期中) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，则截面圆心O到水面的距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 下列命题中，正确的命题是（）

A . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B . 三点确定一个圆 C . 平分一条弦的直径一定垂直于弦 D . 相等的两个圆心角所对的两条弧相等

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6. (2022九上·上城期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2020九上·榆次期末) 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 $\text{[math]}$ 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象的对称轴为x＝- $\text{[math]}$ ，且经过点（-2，0），（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），下列说法正确的是（）

A . bc＞0 B . 当x₁＞x₂≥- $\text{[math]}$ 时，y₁＞y₂ C . a＝2b D . 不等式ax²+bx+c＜0的解集是-2＜x＜ $\text{[math]}$

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9. (2021九上·杭州期中) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，则∠DCA的度数为（）

A . 36° B . 38° C . 40° D . 42°

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10. (2019九上·西城期中) 已知一个二次函数图象经过P₁（﹣3，y₁），P₂（﹣1，y₂），P₃（1，y₃），P₄（3，y₄）四点，若y₃＜y₂＜y₄ ，则y₁ ， y₂ ， y₃ ， y₄的最值情况是（　　）

A . y₃最小，y₁最大 B . y₃最小，y₄最大 C . y₁最小，y₄最大 D . 无法确定

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11. 正六边形一个内角的度数是°．

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12. (2022九上·成都月考) 已知二次函数y＝3（x-3）（x+2），则该函数对称轴为直线．

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13. (2022九上·上城期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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14. (2022九上·上城期中) 如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心是点，弧 $\text{[math]}$ 的长是.

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15. 已知点P（-3，m）和Q（1，m）在二次函数y＝2x²+bx-1的图象上．将这个二次函数图象向上平移单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．

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16. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离．如图，在平面内有一个正方形，边长为3，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝3，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为．

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知二次函数y＝a（x-1）²-3（a≠0）的图象经过点（2，0）．
1. （1）求a的值．
2. （2）求二次函数图象与x轴的交点坐标．
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18. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．
1. （1）从中任意摸出一个球，摸到红球是事件；摸到黄球是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）
2. （2）从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
3. （3）现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，请求出后来放入袋中的黑球个数．
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19. 如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积．
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20. 四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
1. （1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
2. （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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21. 杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足y＝-x+9，每千克成本z（元）与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是（6，1）．（其中x是满足1≤x≤12的整数）
1. （1）问：2月份每千克蔬菜成本是多少？
2. （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．
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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝（x-m）（x-n）（m，n为实数）．
1. （1）当m＝1，若图象经过点（2，6），求该函数的表达式；
2. （2）若n＝m-1，①当x≤2时，y1随着x增大而减小，求m的取值范围；
  ②设一次函数y₂＝x-m，当函数y＝y₁+y₂的图象经过点（a，0）时，求a-m的值．
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23. (2022九上·上城期中) 已知： $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点E为弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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