安徽省蚌埠市G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：24 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列函数中是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列两个图形不一定是相似图形的是（）

A . 两个圆 B . 两个正方形 C . 两个等边三角形 D . 两个等腰三角形

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A ， B ， C ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， E ， F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列函数中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·新宾模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过斜边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该反比例函数图象上的一点，若 $\text{[math]}$ 则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ，点C在y轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为5，则m的值为.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴只有1个交点，则k的值是.

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14. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点F恰好在矩形的边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）当点F恰好在矩形边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时， $\text{[math]}$ 的长为.
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三、解答题

15. 已知线段a ， b满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）若线段x是线段a ， b的比例中项，求x的值.
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16. 已知二次函数当 $\text{[math]}$ 时取最小值 $\text{[math]}$ ，且抛物线图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此抛物线的函数表达式；
2. （2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.
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17. 在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（不写作法，保留作图痕迹）
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）请利用网格画出线段 $\text{[math]}$ 的中点D；线段 $\text{[math]}$ 上画一点P ，使 $\text{[math]}$ .
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18. 如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点D不与点B ， C重合），且 $\text{[math]}$ ，其中点E在边 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 垂直于x轴，垂足为点B ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点C ，交 $\text{[math]}$ 于点D.若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）设点E是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点B方向运动，如果点P的速度是 $\text{[math]}$ /秒，点Q的速度是 $\text{[math]}$ /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 秒时，这时，P ， Q两点之间的距离是多少?
2. （2）当t为多少秒时，以点C ， P ， Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?
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21. 为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”。每箱石榴的成本价为40元，售价为每箱50元，每天可卖出210件；如果每箱石榴的售价每上涨1元，则每天少卖10箱（每箱售价不能高于65元）.设每箱商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元.
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每箱商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大的利润是多少元?
3. （3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于2200元?
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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ .
1. （1）过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E（如图1）.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图（2），若 $\text{[math]}$ ，点E ， H分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C ， B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F ，交直线BC于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 能否把 $\text{[math]}$ 分成面积之比为 $\text{[math]}$ 的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；
3. （3）若P为抛物线对称轴上一点，且使得 $\text{[math]}$ 的值最小，请直接写出点P的坐标.
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