湖北省随州市随县部分学校联考2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-01-28 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·衢州期中) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A . B . C . D .

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A . 任意画一个三角形，其内角和为180° B . 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D . 投一次骰子，朝上的点数是6

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3. (2020九上·嵩县期末) 一元二次方程x²+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）

A . （x﹣2） $\text{[math]}$ ＝1 B . （x+2） $\text{[math]}$ ＝1 C . （x﹣2） $\text{[math]}$ ＝﹣1 D . （x+2） $\text{[math]}$ ＝﹣1

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4. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. (2021九上·察哈尔右翼前旗期末) 如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·上城期中) 用 $\text{[math]}$ 长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为 $\text{[math]}$ ，并且在垂直于墙的一边开一个 $\text{[math]}$ 长的小门 $\text{[math]}$ 用其它材料 $\text{[math]}$ ，若设垂直于墙的一边长为 $\text{[math]}$ ，那么可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·青岛月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正六边形边长为 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数解；④点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，能确定其正确的有（）个

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 将点 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 对应的点坐标为．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形内有一边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心所作的圆与边 $\text{[math]}$ 仅一个交点，则半径r为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，其内切圆的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（共72分）

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若将 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向平移6个单位得到 $\text{[math]}$ ，试在图上画出 $\text{[math]}$ 图形并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）将原来的 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ 的图形．
3. （3）在⑵中的旋转过程中，点A运动的路线长为；线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为．
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20. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组
频数
频率
第一组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60）
b
0.20
1. （1）频数分布表中a= ， b= ，并将统计图补充完整；
2. （2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
3. （3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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21. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为 $\text{[math]}$ 元/千克（ $\text{[math]}$ 且为正整数）．
1. （1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；
2. （2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
3. （3）市政府每日给农户补贴 $\text{[math]}$ 元后（ $\text{[math]}$ 为正整数），发现最大日收入（日收入=销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2019八下·九江期中) 阅读下面材料，并解决问题：
1. （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
  为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；
2. （2）基本运用
  请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
  
  已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC²；
3. （3）能力提升
  如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若M为抛物线对称轴上一动点，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，请求出点M的坐标．
3. （3）如图，P为直线BC上方的抛物线上一点， $\text{[math]}$ 轴交BC于D点，过D作 $\text{[math]}$ 于点E，设 $\text{[math]}$ ，求m的最大值及此时P点坐标．
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