浙江省杭州竺可桢教育集团2023-2024学年八年级上学期期...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：19 类型：期中考试

一、仔细选一选（每小题3分）

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·下城期中) 下列长度（单位：cm）的三条线段能组成三角形的是（）

A . 5，5，13 B . 1，2，3 C . 5，7，12 D . 11，12，13

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3. (2021八上·平阳期中) 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A . ∠BCA＝∠F B . ∠B＝∠E C . BC∥EF D . ∠A＝∠EDF

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4. (2015八上·江苏开学考) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A . x﹣3＞y﹣3 B . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ C . x+3＞y+3 D . ﹣3x＞﹣3y

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5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A . （SAS） B . （SSS） C . （ASA） D . （AAS）

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6. (2018八上·阳新月考) 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A . 三个角的比为1：2：3 B . 三条边满足关系a²=b²﹣c² C . 三条边的比为1：2：3 D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A

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7. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△_ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 物美超市（滨江浦沿店）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）

A . n≤m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（　　）

A . 148 B . 144 C . 74 D . 70

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10. (2016八上·滨湖期末) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S_△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、认真填一填（每小题4分）

11. (2020八上·下城期中) 命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是.

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12. (2017八上·西湖期中) 不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：ab．

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13. (2020八上·萧山月考) 等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为

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14. 等腰三角形有一个角是36°，则它的顶角度数是．

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15. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有3个，则a的取值范围是．

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16. 如图，∠BOC＝ɑ°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁ ，得第1条线段AA₁；
再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂ ，得第2条线段A₁A₂；
再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃ ，得第3条线段A₂A₃；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，
则当ɑ=20°时n＝；求出的ɑ取值范围（用含有n的代数式表示）．

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三、全面答一答解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

17. 解不等式 5x＞3（x-2）+2

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
1. （1）尺规作图在边BC上求作一点P，使PA＝PB，并连接AP；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，当AC＝3，AB＝5时，求△ACP的周长；
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19. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：△ABC≌△ADC；AC垂直平分BD．

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20. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
1. （1）判断△CDE的形状，并说明理由．
2. （2）若AO＝12，求OE的长．
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21. 金盛嘉悦广场销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800
第二周 4台 10台 3100
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入-进货成本）
1. （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
2. （2）若金盛嘉悦广场准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
3. （3）在（2）的条件下，金盛嘉悦广场销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．
1. （1）求证：CD平分∠MCH；
2. （2）过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，
  ①求证：CM＝EM；
  ②△AEM是什么三角形？证明你的猜想．
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23. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[-2.5]＝-3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜-2.5＞＝-2．根据上述规定，解决下列问题：
1. （1） [-4.5]＝，＜3.01＞＝；
2. （2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2023，求x的值；
3. （3）若x、y满足方程组 $\text{[math]}$ ，求x、y的取值范围．
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24. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．
1. （1）当t=1时，求△PBC的面积．
2. （2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；
3. （3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
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