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湖南省株洲市星雅实验学校2023-2024学年九年级上学期期...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：21 类型：期中考试

一、<strong><span>选择题</span></strong><strong><span>（</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>10</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>，</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>，</span></strong><strong><span>共计</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>）</span></strong>

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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2. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（2.4），则k的值是（）

A . 2 B . －2 C . 8 D . －8

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若AB=2，DE=3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2：3 B . 4：6 C . 4：9 D . 2：9

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5. 如图，线段AB ， CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 如图，点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M ，若△POM的面积等于3，则k的值等于（）

A . －6 B . 6 C . －3 D . 3

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7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橼多少”问题：“六贯二百一十钱，道人去买几株橼．每株脚钱三文足，无钱准与一株橼．”其大意为：现请人代买一批橼，这批橼的价钱为6210文．如果每株橼的运费是3文，那么少拿一株橼后，剩下的橼的运费恰好等于一株橼的价钱，根据题意可列方程3x（x－1）=6210，其中x表示（）

A . 剩余橼的数量 B . 这批橼的数量 C . 剩余橼的运费 D . 每株橼的价钱

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8. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m<－1 B . m>1 C . m<1且 $\text{[math]}$ D . m>－1且 $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若AD=2BD ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM ，分别交AB、AC于D ， E两点，设BD=a ， DE=b ， CE=c ，关于x的方程 $\text{[math]}$ （）

A . 一定有两个相等实根 B . 一定有两个不相等实根 C . 有两个实根，但无法确定是否相等 D . 无实根

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二、<strong><span>填空题</span></strong><strong><span>（</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>，</span></strong><strong><span>每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>，</span></strong><strong><span>共计</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>）</span></strong>

11. (2023九上·凤台月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式是．

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12. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则代数式 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“<”或“=”）．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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16. 如图，点A ， B分别在函数 $\text{[math]}$ 图象的两支上（ $\text{[math]}$ 在第一象限），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点D ， E在函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，连接DE ， BE ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、<strong><span>解答题</span></strong><strong><span>（</span></strong><strong><span>共</span></strong><strong><span>9</span></strong><strong><span>小题</span></strong><strong><span>，</span></strong><strong><span>共计</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>）</span></strong>

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知反比例函数的解析式 $\text{[math]}$ ，并且当x=3时，y=4．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）当x=－2时，求y的值。
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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值：
2. （2）若方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根
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20. 如图，已知△ABC∽△ADE ， AE=6cm，EC=3cm，BC=6cm，∠BAC=28°，∠C=38°．
1. （1）求∠ADE；
2. （2）求DE的长．
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21. 在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E为DC的中点，连接BE ，过点A作AF⊥BE ，垂足为点F ．
1. （1）求证：△BEC∽△ABF；
2. （2）求AF的长．
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22. 2023年是中国共产党建党102周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化”主题教育学习活动，我市炎陵县叶家祠成为重要的活动基地。据了解，今年8月份该基地接待参观人数10万人，10月份接待参观人数增加到12.1万人．
1. （1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计11月份的参观人数是多少？
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23. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在反比函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，点B的纵坐标为－1， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A的坐标和k的值；
2. （2）若点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k、b的值．
2. （2）点C是 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为24，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 学校数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AO的延长线于点 $\text{[math]}$ ，通过构造 $\text{[math]}$ 就可以解决问题（如图2）．
1. （1）请回答： $\text{[math]}$ °。 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请参考以上解决思路，解决问题：
  如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长．
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