四川省眉山市仁寿县2023-2024学年八年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-15 浏览次数：18 类型：期中考试

一、选择题：（每小题<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn></math>分，共<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>1</mn><mn>2</mn></math>小题，共计<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mn>8</mn></math>分）

1. (2023八上·临汾月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019七下·合肥期中) 一个三角形的面积为（x³y）² ，它的一条边长为（2xy）² ，那么这条边上的高为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题真命题的个数有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④无理数都是无限小数；
⑤平方根等于本身的数是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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7. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点如图，则化简 $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·威远期中) 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（）

A . 12.5 B . 25 C . 50 D . 100

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9. (2023七下·新邵期末) 多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2023

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．下面有四个推断：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，其中所有正确推断的序号是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ①②

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11. 对于五个整式， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有以下几个结论：①若 $\text{[math]}$ 为正整数，则多项式 $\text{[math]}$ 的值一定是正数；
②存在有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ；
③若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则该多项式 $\text{[math]}$ 的值一定大于 $\text{[math]}$ ．上述结论中，正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则ab-b+a的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共6题，共计24分）

13. (2020七下·江阴期中) 若a^x=2，a^y=3，则a^x+y=.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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15. 当 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

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17. (2021八上·内江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于

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三、解答题：（共8题，共计78分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．

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22. 【材料】： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【应用】：
  $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展】：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 若 $\text{[math]}$ 的积中不含 $\text{[math]}$ 项与 $\text{[math]}$ 项，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整式表示花坛的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，工程费为 $\text{[math]}$ 元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?
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25. 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，且满足 $\text{[math]}$ .
  判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）两位同学将一个二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 $\text{[math]}$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $\text{[math]}$ ，请你求出原来的多项式并将原式分解因式.
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26. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图 $\text{[math]}$ 可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题：
1. （1）【直接应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）【类比应用】①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ；
  ②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ③若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ 所示放置，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块直角三角板的面积．
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