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上海市黄浦区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2022-12-26 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面命题中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，下列给出的条件，其中不一定能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，一定相似的是（）

A . 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B . 有一个内角为80°的两个等腰三角形 C . 两个长方形 D . 有一个内角为80°的两个菱形

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6. 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则BC的值（）

A . 只有1个 B . 可以有2个 C . 可以有3个 D . 无数个

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二、填空题

7. (2021九上·嘉定期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知线段b是线段a、c的比例中项，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么b=．

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9. 如果两个相似三角形的面积之比是4：25，其中小三角形最大内角的角平分线长是12cm，那么大三角形最大内角的角平分线长是cm．

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是36，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点N，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，等边 $\text{[math]}$ 的顶点D在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 以点A为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 对应），其中 $\text{[math]}$ 边的长为

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18. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分．把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点A落在点F的位置上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，联结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；（结果用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）在原图中分别作出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 、向量 $\text{[math]}$ 方向上的分向量（不要求写作法，但要写出所做图中表示结论的向量）．
  $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量是； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的分向量是．
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21. 已知：如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求： $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）填空：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知：如图，菱形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米．动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以1厘米/秒的速度向B运动，动点Q从点B同时出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以1厘米/秒的速度向C运动．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，以 $\text{[math]}$ 为一边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交AC于点F．设点P的运动时间为t秒，正方形 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S平方厘米．
1. （1）当t=秒时，点P于点Q重合；
2. （2）当t=秒时，点D在 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）当点P在Q、B两点之间（不包括Q、B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，点M为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部做射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点N（不与点A、点O重合）、与线段 $\text{[math]}$ 交于点P，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 与点Q，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出y关于x的函数关系式，并写出取值范围．
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