上海市浦东新区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试...

更新时间：2023-12-24 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2017·普陀模拟) “相似的图形”是（）

A . 形状相同的图形 B . 大小不相同的图形 C . 能够重合的图形 D . 大小相同的图形

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2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件中，能推得 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图1，是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ 的宽度为（）
图1 图2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》的“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木.出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”大意是：如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是一座正方形小城，北门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点，南门 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点.从北门出去正北方向20步远的 $\text{[math]}$ 处有一树木.从南门出去向南行走14步，再向西行走1775步，恰好能看见 $\text{[math]}$ 处的树木.正方形小城的边长为（）

A . 105步 B . 200步 C . 250步 D . 305步

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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2017·普陀模拟) 如果x：y=4：3，那么 $\text{[math]}$ =．

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8. 计算： $\text{[math]}$ .

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9. 如果地图上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两处的图距是 $\text{[math]}$ ，表示这两地实际的距离是 $\text{[math]}$ ，那么实际距离是 $\text{[math]}$ 的两地在地图上的图距是 $\text{[math]}$ .

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10. 已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ .

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11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在横线上.如果线段 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度是.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，联结 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长度是.

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13. (2017·普陀模拟) 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．

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14. 如果锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 为度.

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15. (2017·普陀模拟) 如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的中点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为.

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17. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上.将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的延长线上.如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. (2018九上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2017·浦东模拟) 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ ；（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
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21. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证； $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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22. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线 $\text{[math]}$ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 $\text{[math]}$ 点（距 $\text{[math]}$ 点5块地砖长）时，其影长 $\text{[math]}$ 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的 $\text{[math]}$ 点（距 $\text{[math]}$ 点9块地砖长）时，其影长 $\text{[math]}$ 恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高 $\text{[math]}$ 为1.6米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你根据以上信息求出小军身高 $\text{[math]}$ 的长.（精确到0.01）

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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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24. 已知：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的余切值；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，如果存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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25. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点（与端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域.
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