一、<b >一</b><b>.</b><b >选择题</b>
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1.
在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( )
A . y=2x2
B . y=2x﹣2
C . y=ax2
D .
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2.
如果向量
、
、
满足
+
=
(
﹣
),那么
用
、
表示正确的是( )
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3.
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AB的长等于( )
A .
B . 2sinα
C .
D . 2cosα
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4.
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( )
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5.
如图,△ABC的两条中线AD、CE交于点G,且AD⊥CE,联结BG并延长与AC交于点F,如果AD=9,CE=12,那么下列结论不正确的是( )
A . AC=10
B . AB=15
C . BG=10
D . BF=15
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6.
如果抛物线A:y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x2﹣2x+2,那么抛物线B的表达式为( )
A . y=x2+2
B . y=x2﹣2x﹣1
C . y=x2﹣2x
D . y=x2﹣2x+1
二、<b >二</b><b>.</b><b >填空题</b>
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7.
已知线段a=3cm,b=4cm,那么线段a、b的比例中项等于 cm.
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8.
已知点P是线段AB上的黄金分割点,PB>PA,PB=2,那么PA=.
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9.
已知|
|=2,|
|=4,且
和
反向,用向量
表示向量
=
.
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10.
如果抛物线y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2经过原点,那么m=.
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11.
如果抛物线y=(a﹣3)x2﹣2有最低点,那么a的取值范围是.
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12.
在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式是.
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13.
如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A(﹣1,7)、B(x,7),那么x=.
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14.
二次函数y=(x﹣1)
2的图象上有两个点(3,y
1)、(
,y
2),那么y
1y
2(填“>”、“=”或“<”)
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15.
如图,已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米,她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE=2米,BE=5米,那么树的高度AB=
米.
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16.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD与中位线EF交于点G,若AD=2,EF=5,那么FG=
.
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17.
如图,点M是△ABC的角平分线AT的中点,点D、E分别在AB、AC边上,线段DE过点M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和△ABC的面积比是
.
-
18.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转60
° , 点B、C分别落在点B'、C'处,联结BC'与AC边交于点D,那么
=
.
三、<b >三</b><b>.</b><b >解答题</b>
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19.
计算:2cos
230°﹣sin30°+
.
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20.
如图,已知在平行四边形ABCD中,点E是CD上一点,且DE=2,CE=3,射线AE与射线BC相交于点F;
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(1)
求
的值;
-
(2)
如果
=
,
=
,求向量
;(用向量
、
表示)
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21.
如图,在△ABC中,AC=4,D为BC上一点,CD=2,且△ADC与△ABD的面积比为1:3;
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22.
(2017·营口模拟)
如图,是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,以及该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC;《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:
坡度 | 1:20 | 1:16 | 1:12 |
最大高度(米) | 1.50 | 1.00 | 0.75 |
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(1)
选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由;
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(2)
求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.
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23.
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E是边BC上的两个点,且BD=DE=EC,过点C作CF∥AB交AE延长线于点F,连接FD并延长与AB交于点G;
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(2)
连接AD,如果∠ADG=∠B,求证:CD2=AC•CF.
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24.
已知顶点为A(2,﹣1)的抛物线经过点B(0,3),与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧);
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(3)
点P在x轴正半轴上,如果∠APB=45°,求点P的坐标.
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25.
如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是射线CB上的动点,点F是射线CD上一点,且AF⊥AE,射线EF与对角线BD交于点G,与射线AD交于点M;
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(1)
当点E在线段BC上时,求证:△AEF∽△ABD;
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(2)
在(1)的条件下,联结AG,设BE=x,tan∠MAG=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;
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