一、选择题(本大题共1<strong><span>0</span></strong><strong><span>个小题,每小题4分,共4</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
1.
4的算术平方根是( )
A . 2
B . -2
C . ±2
D .
-
2.
下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
-
-
4.
已知点P在第四象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,点P坐标为( )
A . (3,-4)
B . (-3,4)
C . (4,-3)
D . (-4,3)
-
5.
估算-
的值( )
A . 在-6与-5之间
B . 在-5与-4之间
C . 在-4与-3之间
D . 在-3与-2之间
-
6.
如图所示图象中,表示
y是
x的函数的有( )
A . ①②③④
B . ①②③
C . ①④
D . ②③
-
7.
如图,将长方形纸片
ABCD折叠,使边
DC落在对角线
AC上,折痕为
CE , 且
D点落在对角线上
D′处,若
AB=6,
AD=8,则
ED的长为( )
A .
B . 3
C . 1
D .
-
8.
若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+k的图象大致是( )
-
9.
如图一个三级台阶,它的每一级的长宽高分别是5cm,3cm和1cm,点
A和点
B是这个台阶的两个相对的端点,点
A上有一只蚂蚁,想到点
B去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点
B的最短路程长为( )
A . 10cm
B . 11cm
C . 12cm
D . 13cm
-
10.
已知,△
OA1A2 , △
A3A4A5 , △
A6A7A8 , …都是边长为2的等边三角形,按如图所示摆放.点
A2 ,
A3 ,
A5 , …都在
x轴正半轴上,且
A2A3=
A5A6=
A8A9=…=1,则点
A2023的坐标是( )
A . (2023,)
B . (2022,0)
C . (2024,0)
D . (2026,-)
二、填空题(本大题共6个小题<strong><span>.</span></strong><strong><span>每小题4分,共24分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>把答案填在答题卡的横线上</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
-
12.
在平面直角坐标系中,已知点P(m+5,m-2)在x轴上,则m=.
-
13.
在下列实数中:①-
, ②(-1)
2023 , ③
, ④
, ⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个
, 属于无理数的是
.(直接填写序号)
-
14.
如图
y=
kx+6的图象经过(3,0),则关于
的方程
kx+6=0的解为
.
-
15.
已知关于
x ,
y的方程组
的解满足
x-
y=6,则
a的值为
.
-
16.
(2023·杭州)
在“探索一次函数y=kx+b的系数k、b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式
. 分别计算
,
的值,其中最大的值等于
.
三、解答题(本大题共10<strong><span>个小题,共</span></strong>86<strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>)</span></strong>
-
17.
计算:
-
-
19.
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千
OA静止的时候,踏板离地高一尺(
AC=1尺),将它往前推进两步(
EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(
BD=5尺),∠
OEB=90°.
求秋千绳索(OA或OB)的长度.
-
20.
2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州成功举办,为了更好的发扬亚运精神,济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍,已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球每盒定价20元,乒乓球拍每副定价100元.现两家商店都搞促销活动,甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球,乙店按八折优惠.社团需购球拍4副,乒乓球x(x≥10)盒.
-
(1)
若在甲店购买付款y甲(元),在乙店购买付款y乙(元),分别写出:y甲、y乙与x的函数关系式.
-
(2)
若该社团需要购买乒乓球30盒,在哪家商店购买合算?
-
21.
已知,如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,现有
A、B、C三点,其中点
A坐标为(-4,1),点
B坐标为(1,1).
⑴请根据点A、B的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系,并直接写出点C坐标 ▲ ;
⑵作出点C关于直线AB的对称点D . 则点D的坐标为 ▲ ;
⑶在y轴上找一点F , 使△ABF的面积等于△ABD的面积,点F的坐标为 ▲ .
-
22.
因为一次函数
y=
kx+
b与
y=-
kx+
b(
k≠0)的图象关于
y轴对称,所以我们定义:函数
y=
kx+
b与
y=-
kx+
b(
k≠0)互为“镜子”函数.
-
(1)
请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数:;
-
(2)
如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象交于点A , 且与x轴交于B、C两点,如图所示,若△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,且它的面积是16,求这对“镜子”函数的解析式.
-
23.
如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,点
、
、
均在格点上.
-
-
-
-
24.
某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量
(千瓦时)关于已行驶路程
(千米)的函数图象如图所示.
-
(1)
根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为千米;
-
(2)
当
时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;
-
(3)
当
时,求
关于
的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.
-
25.
如图,△
ABC是边长为4的等边三角形,动点
E、F均以每秒1个单位长度的速度同时从点
A出发,点
E沿折线
A→
B→
C方向运动,点
F沿折线
A→
C→
B方向运动,当两点相遇时停止运动.设运动的时间为
t秒,点
E ,
F的距离为
y .
-
(1)
求y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围;
-
(2)
在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数图象,并写出该函数的一条性质;
-
(3)
结合函数图象,直接写出点E , F相距3个单位长度时t的值.
-
26.
如图,在数轴上有两个长方形
ABCD和
EFGH , 这两个长方形的宽都是
个单位长度,长方形
ABCD的长
AD是
个单位长度,长方形
EFGH的长
EH是
个单位长度,点
E在数轴上表示的数是
, 且
E、
D两点之间的距离为
.
-
(1)
点
在数轴上表示的数是
,点
在数轴上表示的数是
;
-
(2)
若线段
的中点为
, 线段
上有一点
N ,
, 点
M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动,点
N以每秒3个单位长度的速度向左运动,设运动的时间为
秒,问当
为多少时,原点
恰为线段
的三等分点?
-
(3)
若线段
的中点为
, 线段
上有一点
N ,
, 长方形
以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动,长方形
保持不动,设运动时间为秒,是否存在一个的值,使以
M、
N、
F三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出的值;不存在,请说明理由.